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2021年高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语知识点 集合 1.集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 2.集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集 （2）在具体的情境中，了解全集与空集的含义 3.集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 （3）能使用韦恩图表达集合的关系及运算 常用逻辑用语 1.命题及其关系 （1）理解命题的概念 （2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题、与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 （3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 2.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 3.全称量词与存在量词 （1）理解全称量词和存在量词的含义 （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定 考题分析 高考对集合的考查主要集中在集合的运算与集合间关系的判定与应用，常用逻辑用语考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容。考查的形式多为选择题，难度不大，但需掌握基本知识与方法。 集合的概念与表示 集合是数学中一个基本概念，是近现代数学最基本的内容之一，在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。在数学的《课标》中，要求学生掌握理解集合的概念，知道常用数集的概念及表示方法。 集合的概念 1.集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。 2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……。 元素与集合的关系 1.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 2.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所 集合中元素的特性 1.确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。 2.互异性：集合中的元素一定是不同的。 3.无序性：集合中的元素没有固定的顺序。 集合的分类 根据所含元素个数不同，可把集合分为如下几类： 1.把不含任何元素的集合叫做空集Ф 2.含有有限个元素的集合叫做有限集 3.含有无穷个元素的集合叫做无限集 常用数集及其表示方法 1.非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N 。 2.正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ 。 3.整数集：全体整数的集合，记作Z 。 4.有理数集：全体有理数的集合，记作Q 。 5.实数集：全体实数的集合，记作R。 集合间的基本关系 集合是数学中的一个基本概念，由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合，若x是集合A的元素，则记作x∈A。 集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种： 1.子集概念： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A ?B（或说A包含于B）； 也可记为B ?A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A ? B，读作A不包含于B。 2.集合相等： 对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B。 3.真子集： 对于集合A与B，如果A?B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A?B（B?A），读作A真包含于B（B真包含A）。 集合间基本关系 1.性质1： （1）空集是任何集合的子集，即A； （2）空集是任何非空集合的真子集； （3）传递性：A?B，B?C?A?C；A?B，B?C?A?C （4）集合相等：A?B，B?A?A=B （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 命题 命题分类 亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《