5岩体应力重新分布1.ppt

《矿山岩体力学》 弹性岩体内水平圆形硐室 围岩应力计算 季 明 矿业工程学院 1、极坐标下的弹性力学基本方程 2、轴对称应力和相应的位移求解 3、圆环或圆筒受均布压力的计算 4、静水压力下围岩应力计算 5、非静水压下围岩应力计算 水平圆形硐室围岩应力计算 弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程； 由微分线段上形变与位移的几何关系， 建立几何方程； 由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方程； 1、极坐标下的基本方程 在边界S面上: 在给定面力的边界 Sσ上，建立应力边界条件； 在给定约束的边界Su上，建立位移边界条件。 最终在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。 1、极坐标下的基本方程 平面直角坐标系的方程 1、极坐标下的基本方程 ? 平衡方程 ? 边界条件1,2 ? 几何方程 ? 物理方程 按位移求解平面问题 1、极坐标下的基本方程 按应力求解平面问题 ?平衡方程； 相容方程； ?边界条件。 1、极坐标下的基本方程 相容方程常体力情况下的简化 称?为平面问题的应力函数，又称艾里应力函数。 1、极坐标下的基本方程 1、极坐标下的平衡微分方程 直角坐标下平衡微分方程? 1、极坐标下的基本方程 2、极坐标下的几何方程 直角坐标下的几何方程 1、极坐标下的基本方程 3、极坐标下的物理方程 （1） 平面应力问题 （2）平面应变问题 1、极坐标下的基本方程 4、极坐标下的应力函数与相容方程 直角坐标下的相容方程? 1、极坐标下的基本方程 1、极坐标下的基本方程 如果知道应力函数为: 应力表示为： ? 轴对称：是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称轴的任何面都是对称的。 在轴对称应力状态下，应力函数只是?的函数， 即： ?=?(?)。 2、轴对称应力和相应的位移 相容方程为： 应力表示为： （1）平面应力下的应力函数的通解： （2）平面应力下应力的一般性解答： 2、轴对称应力和相应的位移 （3）平面应力下的应变变分量： 2、轴对称应力和相应的位移 （4）平面应力下的位移分量： 2、轴对称应力和相应的位移 3、圆环或圆筒受均布压力 3、圆环或圆筒受均布压力 3、圆环或圆筒受均布压力 解方程得： 3、圆环或圆筒受均布压力 3、圆环或圆筒受均布压力 4、静水压力下围岩应力计算 厚壁圆筒内、外半径分别为a 和b，内、外压力分别为 和 4、静水压力下围岩应力计算 4、静水压力下围岩应力计算 0 1 2 3 4 5 10 2 1.25 1.11 1.06 1.04 1.03 1.01 0 0.75 0.89 0.94 0.96 0.97 0.99 注：一般把应力变化超过原岩应力5%的区域称为采动影响区。 4、静水压力下围岩应力计算 静水压力下圆形硐室应力分布特点： （1）环向应力为最大主应力，径向应力为最小主应力； （2）围岩中任一点的径向应力与环向应力之和为一常数； （3）应力集中最大在硐石周边，环向应力为原岩应力的2倍； （4）影响范围为硐室半径的3～4倍。 4、静水压力下围岩应力计算 非均布压力条件下圆形硐室应力计算模型 5、非静水压下围岩应力计算 5、非静水压下围岩应力计算 5、非静水压下围岩应力计算 5、非静水压下围岩应力计算 《矿山岩体力学》