24.4　第1课时　弧长和扇形面积 2021---2022学年上学期人教版九年级数学.docx

24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 知识点1　弧长的计算 1.如图,☉O的半径为6,☉O上有三点A,B,C,且∠ACB＝30°,则AB的长等于 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π 变式： (1)有一段长度为2.5π的弧,则此弧所对的圆心角的度数为75°,则这段圆弧所在圆的半径是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.12 (2)有一条弧的长为2π cm,半径为2 cm,则这条弧所对的圆心角的度数是 ( ) A.90° B.120° C.135° D.180° 2.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为150°,AB的长为32 cm,BD的长为14 cm,则DE的长为( ) A.154π cm B.12π C.15π cm D.36π cm 　　　　 第2题图 第3题图 3.如图,一把直角尺的45°角的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B,C两点.若☉O的半径为2,则BC的长为　 　.? 4.如图,A,B,C三点在半径为1的☉O上,四边形ABCO是菱形,求AC的长. 知识点2　与扇形面积有关的计算 5.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的面积为 ( ) A.3π2 B.3π C.6π D. 变式： (1)如果弧长为4π cm的扇形面积为16π cm2,那么该扇形的半径为 ( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm (2)已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且它的面积等于该已知圆的面积,则这一扇形的圆心角为 ( ) A.60° B.90° C.120° D.150° (3)若某扇形花坛的面积为6 m2,半径为3 m,则该扇形花坛的弧长为　 　m.? 6.若钟面上分针的长为1,则从9点到9点15分,分针在钟面上扫过的面积是 ( ) A.18π B.14π C.12π 7.如图,AB是半圆的直径,C,D是AB的三等分点,☉O的半径为1. (1)求CD的长; (2)求图中阴影部分的面积. 8.如图,5×3的网格图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A,C,B三点的圆弧与AE交于点H,则AH的长为( ) A.136π B.13 C.53π D.5 9.如图,AB⊥OB,AB＝2,OB＝4,把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得到∠CDO,则AB扫过的面积(图中阴影部分)为( ) A.2 B.2π C.23π D. 　　　 第9题图 第10题图 10.边长为1的等边△ABC在直线l上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长为 ( ) A.π3 B.2π3 C.π 11.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BD,∠ABD＝60°,CD＝23,则BD的长为 .? 　　　　 第11题图 第12题图 12.如图,在△ABC中,BC＝2,∠B＝60°,若把线段BC绕着点B旋转,使得点C落在直线AB上的点D处,旋转角度大于0°且小于180°,那么线段BC扫过的面积等于 　 .(结果保留π)? 13.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD交AD于点E,连接BC. (1)求证:AE＝ED; (2)若AB＝6,∠CBD＝30°,求图中阴影部分的面积. 14.如图,半圆O的直径AB＝6,弦CD的长为3,点C,D在AB上运动,点D在AC上运动,且不与点A重合,但点C可与点B重合. (1)当AD的长为3π4时,求BC (2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最小值. 24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 知识点1　弧长的计算 1.如图,☉O的半径为6,☉O上有三点A,B,C,且∠ACB＝30°,则AB的长等于 (B) A.π B.2π C.3π D.4π 变式： (1)有一段长度为2.5π的弧,则此弧所对的圆心角的度数为75°,则这段圆弧所在圆的半径是 (C) A.3 B.4 C.6 D.12 (2)有一条弧的长为2π cm,半径为2 cm,则这条弧所对的圆心角的度数是 (D) A.90° B.120° C.135° D.180° 2.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为150°,AB的长为32 cm,BD的长为14 cm,则DE的长为 (C) A.154π cm B.12π C.15π cm D.36π cm 　　　　 第2题图