2021年上海市新高二数学校本知识点梳理及习题汇编第六讲 平面向量的坐标表示及其运算.pdfVIP

第二章 平面向量的坐标表示 第六讲 2.1 平面向量的坐标表示及其运算 一、知识点梳理 （一）向量有关概念： 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，为什么？ （向量可以平移）。如： 2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的； 0  3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是  )； AB AB   | AB | 4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5．平行向量 （也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ∥ ，规 a b a b 定零向量和任何向量平行。 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线 平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有 )； 0 ④三点A、B、C共线  共线； AB、 AC 6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是－ 。如 a a   下列命题： （1）若   ，则a b 。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 a b （二）向量的表示方法： 1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后； AB 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等； a b c 3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，则 y i j 平面内的任一向量 可表示为   ，称 为向量 的坐标， ＝ 叫做向量 a a xiyj x,y x,y a a x,y a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 （三）．向量的运算： 1．几何运算： ①向量加法：利用 “平行四边形法则”进行，但 “平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之        外，向量加法还可利用 “三角形法