2021年上海市新高二数学校本知识点梳理及习题汇编第九讲 矩阵的概念及其线性运算.pdfVIP

第三章 矩阵和行列式初步 第九讲 3.1 矩阵的概念及其线性运算 一、知识点梳理 （一）矩阵的概念 矩阵是一张简化了的表格,一般地 a11 a12  a1n    a21 a22  a2n            a a  a  m1 m 2 mn  称为 矩阵,它有 行、 列，共 个元素，其中第 行、第 列的元素用 表示。通常我们用 m n m n m n i j a i j 大写黑体字母 、 、 ……表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ,可用 或 表示。 A B C m n Amn  ai j mn 矩阵既然是一张表，就不能象行列式那样算出一个数来。 所有元素均为 的矩阵，称为零矩阵，记作 。 0 O 两个矩阵 、 相等，意味着不仅它们的行、列数相同，而且所有对应元素都相同。记作 。 A B A B 如果矩阵 的行、列数都是 ，则称 为 阶矩阵，或称为 阶方阵。 阶矩阵有一条从左上角到右 A n A n n n 下角的主对角线。 阶矩阵 的元素按原次序构成的 阶行列式，称为矩阵 的行列式，记作 。 n A n A A 在 阶矩阵中，若主对角线左下侧的元素全为零，则称之为上三角矩阵；若主对角线右上侧的元素全 n 为零，则称之为下三角矩阵；若主对角线两侧的元素全为零，则称之为对角矩阵。主对角线上元素全为1 的对角矩阵，叫做单位矩阵，记为E ，即  1 0  0    0 1  0  E        0 0  1    矩阵 （只有一行）又称为 维行向量； 矩阵 （只有一列）又称为 维列向量。行向量、列向量 1n n n 1 n 统称为向量。向量通常用小写黑体字母 ， ， ， ……表示。向量中的元素又称为向量的分量。 a b x y