24.2.2　第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 2021---2022学年上学期人教版九年级数学.docx

第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 知识点1　切线长定理 1.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点.若PA＝3,则PB的长是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 　　　 第1题图 第2题图 2.将一块含60°角的直角三角板和一个光盘、一块直尺如图摆放,若AB＝3,则光盘的直径是( ) A.3 B.33 C.6 D.63 3.如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,MN切☉O于点C,分别交PA,PB于点M,N.若PA＝7.5 cm,则△PMN的周长是 ( ) A.7.5 cm B.10 cm C.12.5 cm D.15 cm 变式：如图,四边形ABCD外切于☉O,若AB＝16,CD＝10,则四边形ABCD的周长是　 　.? 4.如图,☉O内切于四边形ABCD,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB＝110°,则∠COD的度数是 　.? 5.如图,PA,PB,DE分别切☉O于点A,B,C,点D在PA上,点E在PB上. (1)若PA＝10,求△PDE的周长; (2)若∠P＝50°,求∠O的度数. 知识点2　三角形的内切圆与内心 6.如果☉O为△ABC的内切圆,那么O是△ABC的 ( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 7.如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E是切点,若∠A＝50°,∠C＝60°,则∠DOE＝ ( ) A.70° B.110° C.120° D.130° 8.已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A＝60°,CD＝2,BD＝4,则△DBC的面积是 ( ) A.43 B.23 C.2 D.4 10.如图,在△ABC中,∠C＝90°,☉O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点. (1)求证:四边形ODCE是正方形; (2)如果AC＝6,BC＝8,求内切圆☉O的半径. 11.如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D,E,F,则下列等式:①∠EDF＝∠B;②2∠EDF＝∠A＋∠C;③2∠A＝∠FED＋∠EDF;④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°.其中等式成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 　　　　 第11题图 第12题图 12.如图,在△ABC中,∠BOC＝140°,I是内心,O是外心,则∠BIC等于 ( ) A.130° B.125° C.120° D.115° 13.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( ) A.133 B. C.4133 D. 　　　 第13题图 第14题图 14.如图,☉I是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.若∠DEF＝50°,则∠A＝　 　.? 15.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于点F. (1)若∠ABC＝40°,∠C＝80°,求∠CBD的度数; (2)求证:DB＝DE. 16.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝　π　.? 第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 知识点1　切线长定理 1.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点.若PA＝3,则PB的长是 (B) A.2 B.3 C.4 D.5 　　　 第1题图 第2题图 2.将一块含60°角的直角三角板和一个光盘、一块直尺如图摆放,若AB＝3,则光盘的直径是 (D) A.3 B.33 C.6 D.63 3.如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,MN切☉O于点C,分别交PA,PB于点M,N.若PA＝7.5 cm,则△PMN的周长是 (D) A.7.5 cm B.10 cm C.12.5 cm D.15 cm 变式：如图,四边形ABCD外切于☉O,若AB＝16,CD＝10,则四边形ABCD的周长是　52　.? 4.如图,☉O内切于四边形ABCD,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB＝110°,则∠COD的度数是　70°　.? 5.如图,PA,PB,DE分别切☉O于点A,B,C,点D在PA上,点E在PB上. (1)若PA＝10,求△PDE的周长; (2)若∠P＝50°,求∠O的度数. 解:(1) 20. (2)连∠DOE＝1