23.2.3 关于原点对称的点的坐标 训练 2021-2022学年人教版数学九年级上册.docx

23.2.3　关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为________． 【课时训练】 1．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是(　　) A．a＝5，b＝1　　 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1　 D．a＝－5，b＝－1 2．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) 第2题图 第3题图 3．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1) 4．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(　　) A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2) 第4题图 5．如图，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′O，则A点的对应点A′点的坐标是________． 　　 第5题图 6．矩形ABCD的中心恰好在原点，且B点坐标为(－2，－3)，则D点的坐标为________． 7．(邵阳中考)如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________． 第7题图 第9题图　　 8．在直角坐标系中，已知点A(3，2)．作点A关于y轴的对称点为A1，作点A1关于原点的对称点为A2，作点A2关于x轴的对称点为A3，作点A3关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为________． 9．如图，已知抛物线C1∶y＝a1x2＋b1x＋c1和C2∶y＝a2x2＋b2x＋c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________和________． 10．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称． (1)画出对称中心P，并写出点P的坐标； (2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断③与①的位置关系． 第10题图 11．直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点． (1)求点P关于原点的对称点P′的坐标； (2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？ 第11题图 12．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C. (1)若A点的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则eq \f(S△ADO,S△ABC)＝________； 第12题图 (2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为________． 13．(宁波中考)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． (请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形) 图1　　 　 图2 第13题图 14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． 第14题图 (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标． 答案 【课堂笔记】 P′(－x，－y) 【课时训练】 1—4.DDAD　 5. (3，－2)　 6.(2，3)　 7. (－2eq \r(3)，－2)　 8.(3，－2)　 9. y＝－eq \r(3)x2＋2eq \r(3)x　y＝eq \r(3)x2＋2eq \r(3)x(答案不唯一，只要符合条件即可)　 10.(1)由对称中心平分对称点所连线段，可连接