2021年上海市新高二数学校本知识点梳理及习题汇编第七讲 旋转体(1).pdfVIP

第七讲 2.3 旋转体 一、知识点梳理 1. 旋转体定义：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直 线称为旋转体的轴。 2. 常见旋转体的结构人特征 2.1 圆柱的结构特征 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱。 圆柱的性质 1 （）上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ( ) （2）过轴的截面轴截面是全等的矩形。 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2.2 圆锥的结构特征 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴， 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 圆锥的结构特征 （1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等 于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； （2）轴截面是等腰三角形； 图1-5 圆锥 （3）母线的平方等于底面半径与高的平方和： 2 2 2 l = r + h 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。 2.3 球的结构特征 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间 中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成 的几何体称为球体。 球的结构特征 ⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面； 2 r = ⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差： 2 2 R – d - 1 - 球与其他多面体的组合体的问题 球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是： ⑴ 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形； ⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图； ⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题； ⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长。 - 2 - 二、习题汇编 （一）单选题 1. R . 半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （） A. 33 B. 33 C. 53 D. 53 24 8 24 8 2. 6 5 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为 、腰长为 的等腰三角形，则这个 几何体的侧面积为 （ ） A. 4 B. 5 C. 12 D. 15 ° 3.已知圆锥的体积为 9 ，母线与底面所成的角为 45 ，则该圆锥的母线长为 （） A. 3 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 4. 1 将边长为 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 （ ）