必威体育精装版幂函数知识点总结及练习题.docx

哥函数 般地，函数y=xa 般地，函数y=xa叫做哥函数，其中 x为自变量，口是常数. （1）募函数的定义: （3）哥函数的性质 ①图象分布：哥函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 .哥函数是偶函数时， 图象分布在第一、二象限（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 （图 象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 ②过定点：所有的哥函数在 （0,十无）都有定义，并且图象都通过点 （1,1）. ③单调性：如果 a 0,则募函数的图象过原点，并且在 [0,十无）上为增函数.如果 o 0, 则募函数的图象在（0,收）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 x轴与y轴. ④奇偶性：当ct为奇数时，哥函数为奇函数，当a为偶数时，哥函数为偶函数.当a =9（其 P q 中p,q互质，p和q w Z ）,若p为奇数q为奇数时，则丫=*「是奇函数，若p为奇数q为 q q 偶数时，则y=xp是偶函数，若 p为偶数q为奇数时，则y = xp是非奇非偶函数. ⑤图象特征：哥函数y =乂口,xw （0,y）,当c（a1时，若0cx 1,其图象在直线y = x下 方，若x 1 ,其图象在直线y = x上方，当1M1时，若0x1,其图象在直线y = x上 方，若x 1 ,其图象在直线 y = x下方. 哥函数练习题 、选择题: 卜列函数中既是偶函数又是 (*,0)上是增函数的是 2. \o Current Document 4 3 y =x3 B. y=x2 C. y=x2 D. y 一 s 2 一 1 函数y =x在区间［^,2］上的最大值是 1 = x^ A. B . -1 C . 4 D -4 3. 4 卜列所给出的函数中，是募函数的是 A. J3 B. y = x =2x3 4. 4 5. 卜列命题中正确的是 A. 当寰=0时函数y =x”的图象是一条直线 B. 哥函数的图象都经过(0, 0)和(1, 1)点 C. 若哥函数y=x是奇函数，则 y = 乂仪是定义域上的增函数 D. 6. A. 骞函数的图象不可能出现在第四象限 1 函数y = x3和y = x3图象满足 关于原点对称 B .关于x轴对称 ( ) C .关于y轴对称 D .关于直线y = x对称 7. 函数y=x|x|,xw R ,满足 A. C. 是奇函数又是减函数 是奇函数又是增函数 .是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 8. 如图1—9所示，哥函数丫=乂”在第 A. 1 :二3 :二 0 :二）4 ；）2 1 1 3 4 2 B. 0 ：:： ： i ：:： ： 2 ：:：: 3 :二：4 :：1 C 2 ：:： ：- 4 ：:： 0 ：：： ：- 3 ：：：1 ：：： ：- 1 D)- 3 3 - 2 2 ：二 0 :二：4 ：二 1 ：二：1 二、填空题：. .函数y = x7的定义域是. .幕函数f(x)的图象过点(3的),则f,(x)的解析式是 . a2 4a _9 . y=x 是偶函数，且在(0,~)是减函数，则整数 a的值是 ^ .函数y=Jx2 +2x —24的单调递减区间是 . 三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 1.比较下列各组中两个值大小 6 6 5 5 1) 0.611 与0.7〃 ； (2) (—0.88/与(-0.89)石. .求证：哥函数 y = x3在R上为奇函数且为增函数 .下面六个哥函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 3 1 2 (1)y=x2; (2)y=x3; (3)y=x3; (D) (E) (F) 巩固训练 一、选择题 1,已知集合 M ={1,2},N ={2},则M Dn等于（ ） A. 4,2} B .m A. 4,2} B .m C ,0 .下列函数中，值域是 （0,十g）的函数是（ 4 A. y=x B .y=x C 3.函数y = 的定义域是（ ） A. （1,-Hc ） B . 1尸） C 2 一次函数 y = -x+1的单调递减区间是（ A.（—叫0] B .1*} C D . 2)1-2 3 .y = x D . y = x 3 (-8,1) D . ( —M,1)U(1,f ) .(-°0,-1 ] D . 0,g ) TOC \o 1-5 \h \z .函数f（x） = —x3的图象（ ） A.关于直线y = x对称 B .关于x轴对称 C .关于原点对称 D .关于y轴对称 .哥函数y = xn（n w Q）的图象一定经过点（ ） A. (0,0) B . (1,1) C . (-1-1) D . (0,1) .已知 I =R,A =、2x—1 51 则 A=( ) A. ^xx 3} B , ^xx-2} C . ^