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知识网络建构与学科素养提升;快慢;一、功和功率的计算
1.功的计算
(1)恒力功:用公式W=Flcos α
其中l表示力的作用点相对于地面位移的大小,某个力做功与物体运动状态无关。
(2)总功的计算
①合力做的总功等于各个力做的功的代数和。
②动能定理:W总=ΔEk=Ek2-Ek1。
③另一种方法是先求出物体所受各力的合力,再用公式W总=F合lcos α计算,本方法仅限于恒力作用于做功全过程的情况。;[例1] 质量为20 kg的物体,在一与水平方向成一定角度的拉力作用下沿直线运动,因拉力发生变化,物体运动的v-t图像如图所示。求:;解析 (1)0~10 s,合外力做功W1=F1l1=ma1l1=20×1×50 J=1 000 J。
(2)10~20 s,合外力为0,合外力做功为0,故0~20 s内,合外力做功为1 000 J。
(3)20~40 s,合外力做功
W2=F2l2=ma2l2=20×(-0.5)×100 J=-1 000 J。
(4)前40 s,合外力做功W=W1+W2=0。
答案 (1)1 000 J (2)1 000 J (3)-1 000 J (4)0;2.功率的计算方法;[例2] 一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4 m/s(取g=10 m/s2,不计额外功)。求:
(1)起重机在这2 s内的平均功率;
(2)起重机在2 s末的瞬时功率。;起重机在这2 s内对货物所做的功W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104 J;二、动能定理的理解及应用
1.W总=W1+W2+W3+…是包含重力在内的所有力做功的代数和,若合外力为恒力,也可这样计算:W总=F合lcos α。
2.动能定理是计算物体位移或速率的简捷途径,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。
3.做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号,它并不意味着“功就是动能增量”,也不意味着“功转变成了动能”,而是意味着“功引起物体动能的变化”。
动能定理公式两边每一项都是标量,因此动能定理是一个标量方程。;[例3] 如图所示,足够长的倾角为θ的粗糙斜面上,有一质量为m的滑块距挡板P为L,以初速度v0沿斜面下滑,并与挡板发生碰撞,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,μ<tan θ,重力加速度为g。若滑块与挡板碰撞过程中没有机械能损失,求:;答案 见解析;三、机械能守恒的应用; 物块由静止开始下落;解析 由几何关系可知,AB间的距离为R,小物块从A到B做自由落体运动,根据运动学公式有;代入数据解得FC′=35 N
再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点前瞬间对轨道的压力大小FC=35 N。
答案 35 N;四、生活中的能量转化与守恒
1.机械能可与其他形式的能相互转化,在转化的过程中,能的总量是不变的。
2.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
3.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。;[例5] 风能是一种很好的可再生能源,而且对环境的污染较小,近年来我国在西北地区,建立了许多风力发电厂。如图所示为风力发电的情景,通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。已知:空气的密度为ρ,风轮机叶片的长度为r,若风速为v0,每台风力发电机输出电功率为P,求此过程中:;在时间t内流向叶面的空气质量m=πr2v0tρ,②;[例6] 如图所示,在半径为r=10 cm的轮轴上悬挂一个质量为M=3 kg 的水桶,轴上分布着6根手柄,柄端有6个质量为m=0.5 kg的金属小球。球离轴心的距离为L=50 cm,轮轴、绳及手柄的质量、摩擦及空气阻力均不计。开始时水桶在离地面某高度处,释放后水桶带动整个装置转动,当转动n(未知量)周时,测得金属小球的线速度v1=5 m/s,此时水桶还未到达地面,g取10 m/s2,求:;水桶重力的功率为P=Mgv;方法总结 利用能量转化与转移解题的两个关键点
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化,也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移。
(2)能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化,建立必要的物理模型,利用物理规律解题。;1. 读书在于造成完全的人格。——培根
2. 登高而招,臂非加长也,而见者远;顺风而呼,声非加疾也,而闻者彰。——《荀子·劝学》
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