一次函数知识点总结与常见题型.docx

精选 精选 基本概念 一次函数知识点总结与常见题型 1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式 s vt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 ,常量是 。在圆的周长公式 C=2πr中，变量是 ，常量是 . 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。 * 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（ 1） y=πx (2) y=2x－ 1 (3) y=1 x  (4)y= 1 － 3x (5) y=x2－ 1 中，是一次函数的有（ ） 2 （ A） 4 个 （ B） 3 个 （ C） 2 个 （ D） 1 个 3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2的是（ ） 1 A． y= 2 x B．y= x 2  C．y= 4 x2 D ． y=  x 2 · x 2 函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是 . 已知函数 y 1 x 2，当 2  1 x 1 时， y 的取值范围是 （ ） 5 y 3 B. 3 2 2 2 y 5 C. 3 2 2 y 5 D. 3 y 5 2 2 2 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k≠0的) 函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) ① k 不为零 ② x 指数为 1 ③ b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时， ?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小． (1) 解析式 ： y=kx（k 是常数， k≠0） (2) 必过点 ：（ 0， 0）、（ 1， k） 走向： k0 时，图像经过一、三象限； k0 时， ?图像经过二、四象限 增减性 ： k0，y 随 x 的增大而增大； k0， y 随 x 增大而减小 倾斜度 ： |k|越大，越接近 y 轴； |k|越小，越接近 x 轴 例题： (1). 正比例函数 y (3m 5) x ，当 m 时， y 随 x 的增大而增大 . (2)若 y x 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是 （ ） 2 A.0 B. 3 2 3 C. D. 3 2 .(3) 函数 y=( k－ 1)x， y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( ) k 0 k 1 k 1 k 1 东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是 ． 平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 ． 10、一次函数及性质 一般地，形如 y=kx＋ b(k,b 是常数， k≠0，) 种特殊的一次函数 .  那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx＋ b 即 y=kx，所以说正比例函数是一 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为