2016全国卷1理科数学及答案详解.docx

精选 精选 2016 年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题 5 分） 1. 设集合 A x | x2 4x 3 0 ， B x | 2x 3 0 ，则 A B （ ） A. ( 3, 3 ) 2 B. ( 3, 3 ) 2 C.(1, 3 ) 2 D. ( 3 2 ,3) 2. 设 (1 i) x 1 yi ，其中 x ， y 是实数，则 x yi （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 2 已知等差数列 an 前 9 项的和为 27， a10 8 ，则 a100 （ ） A.100 B.99 C.98 D.97 某公司的班车在 7: 30，8 :00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ） 1 1 2 3 B. C. D. 3 2 3 4 已知方程 2 x m2 n 2 y 3m2 n  1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取 值范围是（ ） A. ( 1,3) B.( 1, 3) C.(0,3) D. (0, 3 ) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几 28 何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） 3 A.17π B.18π C.20π D.28π 函数 y 2x 2 e 在[﹣ 2，2] 的图像大致为（ ） （A） （ B） （C） （ D） 若 a b 1， 0 c 1，则（ ） a c bc abc bac a log b c b log a c log a c log b c 执行右面的程序框图， 如果输入的 x 0 ， y 1 ， n ，则输出 x ， y 的值满足 （ ） x x y 2x y 3x y 4x y 5x 以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、B两点，交 C的准线于 D、E两点，已知 AB 4 2 ， DE 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C.6 D.8 平面 过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A ， ∥ 平面 CB1 D1 ， 平面 ABCD m 平面 ABB1 A1 n ，则 m ， n 所成角的正弦值为（ ） 3 2 B. 2 2 3 1 C. D. 3 3 已知函数 f ( x) sin( x ) （ 0 ， ）， x 2 为 f (x) 的零点， x 为 4 4 y f ( x) 图像的对称轴，且 f (x) 在 ( 18 , 5 ) 单调，则 的最大值为（ ） 36 A.11 B. 9 C.7 D.5 二、填空题（每小题 5 分） 设向量 a  (m,1) ， b  2 (1,2) ，且 a b  2 2 a b ，则 m (2x x )5 的展开式中， x3 的系数是 （用数字填写答案） 设等比数列 an 满足 a1 a3 10 ， a 2 a4 5 ，则 a1a 2 an 的最大值为 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg， 用 3 个工时 . 生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元，该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 三、解答题 （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 cos C( acos B b cos A) c （ 1）求 C 7 ，ABC的面积为3 32 7 ， ABC的面积为 3 3 2 ，求 ABC 的周长 （本小题满分 12 分）如图， 在以 A ， B ，C ， D ，E ，F 为顶点的五面体中， 面 ABEF 为正方形， 60° AF 2FD ， AFD 90°，且二面角 D AF E 与二面角 C BE F 都是 （ 1）证明：平面 ABEF 平面 EFDC （ 2）求二面角 E BC A 的余弦值 （本小题满分 12 分） 某公司计划购买 2 台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有一易损零件， 在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件， 每个 200 元. 在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为 此搜集并整理了 100 台这种