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精选
精选
习题一:
1.1 写出下列随机试验的样本空间:
某篮球运动员投篮时 , 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数 ;
解:连续 5 次都命中,至少要投 5 次以上,故 1
5,6,7, ;
掷一颗匀称的骰子两次 , 观察前后两次出现的点数之和 ;
解: 2
2,3,4,
11,12 ;
观察某医院一天内前来就诊的人数 ;
解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷,所以
3 0,1,2, ;
从编号为 1,2, 3, 4, 5 的 5 件产品中任意取出两件 , 观察取出哪两件产品 ;
解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:
4 i , j 1 i j 5 ;
检查两件产品是否合格 ;
解:用 0 表示合格 , 1 表示不合格,则 5
0,0 ,
0,1 ,
1,0 ,
1,1 ;
观察某地一天内的最高气温和最低气温 (假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2);
解:用 x 表示最低气温 , y 表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间,故:
6 x, y T 1 x y T2 ;
在单位圆内任取两点 , 观察这两点的距离 ;
解: 7
x 0 x 2 ;
在长为 l 的线段上任取一点 , 该点将线段分成两段 , 观察两线段的长度 .
解: 8
x, y x
0, y
0, x
y l ;
1.2
A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ;
ABC ;
A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生 ; A(B C) ;
A,B,C 中至少有一个发生 ; A B C ;
A,B,C 中恰有一个发生 ; ABC
ABC
ABC ;
A,B,C 中至少有两个发生 ; AB AC
BC ;
A,B,C 中至多有一个发生 ; AB AC BC ;
A;B;C 中至多有两个发生 ; ABC
A,B,C 中恰有两个发生 . ABC
AB C
ABC ;
注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。
1.3 设样本空间
x 0 x
2 , 事 件 A =
x 0.5
x 1 , B
x 0.8
x 1.6
具体写出下列各事件:
(1) AB ; (2) A
B ; (3) A
B ; (4) A B
(1) AB
x 0.8
x 1 ;
A
B = x 0.5
x 0.8 ;
(3)
B = x 0
x 0.5
0.8
x 2 ;
(4) A
B = x 0
x 0.5
x 2
1.6 按从小到大次序排列
P( A), P( A
B ), P( AB ), P( A)
P(B) , 并说明理由 .
解:由于 AB
A, A
( A B ), 故
P( AB)
P( A)
P( A
B) ,而由加法公式,有:
P( A
B) P( A)
P( B)
1.7
解: (1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:
P(W
E) P(W)
P(E)
P(WE)
0.175
(2) 由于事件 W 可以分解为互斥事件
WE,WE
,昆虫出现残翅 , 但没有退化性眼睛对应事件
概率为:
P(WE )
P(W )
P(WE)
0.1
昆虫未出现残翅 , 也无退化性眼睛的概率为:
P(W E )
1 P(W
E ) 0.825 .
1.8
解: (1) 由于 AB
A, AB
B ,故
P( AB )
P( A), P( AB)
P( B), 显然当 A
B 时 P(AB)
取到最大值。 最大值是 0.6.
(2) 由于
P( AB )
P( A)
P(B)
P( A
B) 。显然当
P( A
B) 1 时 P(AB) 取到最小
值,最小值是 0.4.
1.9
解:因为 P(AB) = 0,故 P(ABC) = 0.A, B, C 至少有一个发生的概率为:
P( A
C)
P( A)
P( B)
P(C)
P( AB)
P(BC )
P( AC )
P( ABC)
0.7
1.10
解
(1)通过作图,可以知道, P( AB ) P( A
B) P(B)
0.3
(2) P( AB) 1 P( AB) 1 ( P( A) P( A
B )) 0.6
(3) 由于P( AB) P( AB) 1 P( A B)
1 P( A) P(B) P( AB)
1 (P( A)
P( B) P( AB))
P(B) 1 P( A) 0.7
1.11
解:用
Ai 表示事件“杯中球的最大个数为 i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中,放法有
4 4 4 64 种,每种放法等可能。
对事件
A1 :必须
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