第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._.docx

精选 精选 习题一： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： 某篮球运动员投篮时 , 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数 ; 解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故 1 5,6,7, ； 掷一颗匀称的骰子两次 , 观察前后两次出现的点数之和 ; 解： 2 2,3,4, 11,12 ； 观察某医院一天内前来就诊的人数 ; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以  3 0,1,2, ； 从编号为 1，2， 3， 4， 5 的 5 件产品中任意取出两件 , 观察取出哪两件产品 ; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： 4 i , j 1 i j 5 ; 检查两件产品是否合格 ; 解：用 0 表示合格 , 1 表示不合格，则 5 0,0 , 0,1 , 1,0 , 1,1 ； 观察某地一天内的最高气温和最低气温 (假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2); 解：用 x 表示最低气温 , y 表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间，故： 6 x, y T 1 x y T2 ； 在单位圆内任取两点 , 观察这两点的距离 ; 解： 7 x 0 x 2 ； 在长为 l 的线段上任取一点 , 该点将线段分成两段 , 观察两线段的长度 . 解： 8 x, y x 0, y 0, x y l ； 1.2 A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ; ABC ； A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生 ; A(B C) ； A,B,C 中至少有一个发生 ; A B C ； A,B,C 中恰有一个发生 ; ABC ABC ABC ； A,B,C 中至少有两个发生 ; AB AC BC ； A,B,C 中至多有一个发生 ; AB AC BC ； A;B;C 中至多有两个发生 ; ABC A,B,C 中恰有两个发生 . ABC AB C ABC ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间  x 0 x  2 , 事 件 A =  x 0.5  x 1 , B  x 0.8  x 1.6 具体写出下列各事件： (1) AB ; (2) A B ; (3) A B ; (4) A B （1） AB x 0.8 x 1 ； A B = x 0.5 x 0.8 ； (3) B = x 0 x 0.5 0.8 x 2 ; (4) A B = x 0 x 0.5 x 2 1.6 按从小到大次序排列 P( A), P( A B ), P( AB ), P( A) P(B) , 并说明理由 . 解：由于 AB A, A ( A B ), 故 P( AB) P( A) P( A B) ，而由加法公式，有： P( A B) P( A) P( B) 1.7 解： (1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为： P(W E) P(W) P(E) P(WE) 0.175 (2) 由于事件 W 可以分解为互斥事件 WE,WE ，昆虫出现残翅 , 但没有退化性眼睛对应事件 概率为： P(WE ) P(W ) P(WE) 0.1 昆虫未出现残翅 , 也无退化性眼睛的概率为： P(W E ) 1 P(W E ) 0.825 . 1.8 解： (1) 由于 AB A, AB B ，故 P( AB ) P( A), P( AB) P( B), 显然当 A B 时 P(AB) 取到最大值。 最大值是 0.6. (2) 由于 P( AB ) P( A) P(B) P( A B) 。显然当 P( A B) 1 时 P(AB) 取到最小 值，最小值是 0.4. 1.9 解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A, B, C 至少有一个发生的概率为： P( A C) P( A) P( B) P(C) P( AB) P(BC ) P( AC ) P( ABC) 0.7 1.10 解 （1）通过作图，可以知道， P( AB ) P( A B) P(B) 0.3 （2） P( AB) 1 P( AB) 1 ( P( A) P( A B )) 0.6 (3) 由于P( AB) P( AB) 1 P( A B) 1 P( A) P(B) P( AB) 1 (P( A) P( B) P( AB)) P(B) 1 P( A) 0.7 1.11 解：用 Ai 表示事件“杯中球的最大个数为 i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有 4 4 4 64 种，每种放法等可能。 对事件 A1 ：必须