高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例(后附答案)汇总.docx

精选 精选 高中数学选修 2--1 圆锥曲线基本知识点与典型题举例 一、椭圆 椭圆的定义： 第一定义：平面内到两个定点 F1、F2 的距离之和等于定值 2a(2 a|F 1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆 , 这两个定点叫做椭圆的焦点 , 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 .第二定义 : 平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比是常数 e(0 e1) 的点 的轨迹是椭圆 , 定点叫做椭圆的焦点 , 定直线 l 叫做椭圆的准线 , 常数 e 叫做椭圆 的离心率 . 椭圆的标准方程及其几何性质 ( 如下表所示 ) 标准 标准 方程 x2 a2 y 2 b2 1(a b 0) 2 x b2 2 y a2 1(a b 0) 图形 顶点 ( a,0) , (0, b) (0, a) , ( b,0) 对称 轴 x 轴， y 轴，长轴长为 2a ，短轴长为 2b 焦点 F1 ( c,0) 、 F2 ( c,0) F1 (0, c) 、 F2 (0, c) 焦距 焦距为 F F 1 2 2c( c 0), c2 a2 b2 离心 率 e c a (0 e1) 例 1. F 1， F2 是定点，且 |F 1F2|=6 ，动点 M满足|MF1|+|MF 2 |=6 ，则 M点的轨迹方程是 ( ) (A) 椭圆 (B) 直线 (C) 圆 (D) 线段 例 2. 已知 ABC 的周长是 16， A( ( ) 3,0) ， B( 3,0) , 则动点的轨迹方程是 x y x y (A) 1 (B) x 2 y 2 1( y 0) 2 2 x y x y 2x 16 2 25 16 2y 1( y 0) 2 25 25 16 16 25 x2 y2 例 3. 若 F( c，0) 是椭圆 2 2 1 的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大 a b 值为 M，最小值为 m，则椭圆上与 F 点的距离等于 M m 的点的坐标是 ( ) 2 2 (A)( c， b ) 2 ( B)( c, b )  (C)(0 ，± b) (D) 不存在 a a 例 4 设 F1(- c，0) 、F2( c，0) 是椭圆 x y2 2+2 2 2 + a b =1( ab0) 的两个焦点， P 是以 F1F2 为直径的圆与椭圆的一个交点 , 若∠ PF1F2=5∠PF2F1 , 则椭圆的离心率为 ( ) 3 2 6 3 2 2 2 3 x y x y 例 5. P 点在椭圆 1 上， F1、F2 是两个焦点，若  PF1 PF2 ，则 P 点 的坐标是 . 45 20 例 6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (2) 焦点坐标为 (3,0) , ( 3,0 (2) 焦点坐标为 ( 3,0) , ( 3,0) , 并且经过点 (2 ，1); . (3) 椭 圆的 两 个 顶 点 坐 标分 别为 ( 3,0) , (3,0) , 且 短 轴 是 长轴 的 1 ; 3 . (4) 离心率为 2 3 ，经过点 (2 ，0); . 例 7. F 、F 是椭圆 1 2 x2 4 y2 1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 | PF1 | | PF2 | 的最大值是 ． 二、双曲线 1. 双曲线的定义： 第一 定义 ：平 面内 到两 个定点 F1 、 F2 的距离之 差的绝对值 等于定 值2a(02a| F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线 , 这两个定点叫做双曲线的焦点 , 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 . 第二定义 : 平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比是常数 e( e1) 的点的 轨迹是双曲线 , 定点叫做双曲线的焦点 , 定直线 l 叫做双曲线的准线 , 常数 e 叫做双曲线的离心率 例 8 . 命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之差的绝对值等于 2a( a0) ；命题乙： 点 P 的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的 ( ) ( A) 充要条件 ( B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分 也不必要条件 例 9 到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log 23 的点的轨迹是（ ） (A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线 2例 10. 过点(2 ，-2) 且与双曲线 x 2 2 ( ) y 2 1 有相同渐近线的双曲线的方程是 2 (A) x 2 y 1 (B) 2 2 y x 1  (C) 2 2 x y 1 2 2 (D) y x 1 4 2 4 2 2 4 2 4 2例 11. 双曲线 x 2 n y2 1(n 1) 的两焦点为 F1, F2 , P 在双曲线上 , 且满足 PF1 PF2 2 n 2 , 则VPF1 F2 的面积为 (