《高等数学（下册）》课件 高等数学 第9章.pptxVIP

第 9 章 概率论;本章内容;第一节 随机事件; 在一定条件下，必然发生或必然不发生的现象称为确定性现象（必然现象），如引例3和引例4；在一定条件下，事先不能断定会出现哪种结果的现象称为随机现象（偶然现象），如引例1和引例2。;定义1 ;即每次试验中都发生的事件，通常用大写希腊字母 Ω 表示。 ;例1 随机试验E：连续2次抛同一枚硬币，观察正、反面出现的情况，请写出这次试验的所有基本事件，并用大写英文字母表示。;引例5 掷一枚骰子，观察出现的点数，考察下列事件：;;;;;;如同集合运算规律一样，事件间的运算同样满足下列规律：;;;; 对于不放回的情形，这时一个元素一旦被取出便立刻从该集合中除去，因此每个元素至多被选中一次。我们称从n个元素中不放回地取出r个元素所组成的排列为选排列，其总数为;;二 、 概率的定义;定义1;例1 从0，1，2，…，9十个数码中随机可重复地取出5个数码，求下列事件的概率：： A1={5个数码全相同}； A2= {5个数码全不相同}； A3= {5个数码中数码0出现了两次}。; A2中包含的基本事件数为 ，所以;例2 一罐中装有4个白球、3个黑球，若从罐中任取3个球，求： （1）取出的3个球全是白球的概率； （2）取出的3个球中恰有一个是白球的概率。;或;例3 设有10件产品，其中包括6件正品、4件次品，从中任取3件，求下列事件发生的概率： （1）没有次品；（2）只有1件次品；（3）最多有1件次品；（4）至少有1件次品。;（3）事件C包含的基本事件数为 ，所以;例4 一个学生宿舍有6名学生，问： （1）6个人的生日都在星期天的概率是多少？ （2）6个人的生日都不在星期天的概率是多少？ （3）6个人的生日不都在星期天的概率是多少？;例5 掷骰子一次，（1）求出现的点数为偶数的概率；（2）求出现的点数大于4的概率。;例6 盒中有10只晶体管，其中有3只是次品，分别有放回和无放回地从中抽取2次，每次1只，试求下列事件的概率： （1）取到的两只都是正品； （2）取到的两只，一只是正品，一只是次品； （3）取到的两只至少有一只次品。;（3）;解法二;;定义2 在相同条件下???行大量重复试验，如果随机事件A发生的频率 稳定在某一常数p附近（所谓稳定，即随着试验次数的增加，波动逐渐减小），则称p为随机事件A的概率，记作 。 ;;解;例8 从 1~1000中任取一数，求所取之数既不能被6整除，也不能被8整除的概率。;例9 在打靶中，若{命中10环}的概率为，{命中8环或9环}的概率为，求{至少命中8环}的概率。;第三节 条件概率和事件的独立性;例1 甲、乙两车间生产同种产品100件，产品的生产情况如表9-3所示。现从100件产品中随机抽取一件，若已知抽到的是甲车间的产品，求抽到合格品的概率。;;;解法二;例4 某仪器使用寿命为20年的概率为，而使用寿命为25年的概率为．如果仪器现在已使用20年，问能再用5年的概率是多少？;;（2）条件概率满足的三条公理：;例5 已知某厂产品的合格率为95%，而合格品中的一等品率为80%，试求该厂产品的一等品率。;;相互独立事件具有如下性质：;（5）必然事件 Ω与任一事件A相互独立；不可能事件 与任一事件A相互独立。 （6）两个事件的独立性概念可以推广：;例7 一个骰子掷两次，事件{两次都出现1点}的概率是多少？;例8 两个在不同学校读书的同届学生甲和乙，已知甲考上大学的概率是，乙考上大学的概率是，问： （1）两人同时考上大学的概率是多少？ （2）至少有一人考上大学的概率是多少？;例9 某科研项目由三个小组独立研究，三个小组成功完成该项目的概率分别为，， ，求该项目被研究成功的概率。;;;例10 某人看管10台同种类型的机器，根据实践经验知一台机器出故障的概率为，求： （1）恰有两台机器出故障的概率； （2）至少有两台机器出故障的概率。;例11 一大批某型号的电子管，已知其一级品率为，现从中随机抽取20只，问其中有一级品的概率是多少？;引例1;引例2; 某选手打靶的命中率是 ，现射击5次，用X表示命中的次数，X的取值是随机的，可能的取值有0，1，2，3，4，5．显然，;引例4;;定义1 若随机试验的每一个可能的结果，都有唯一的实数X与之对应，则称X是一个随机变量。;定义2 设X是一个随机变量，如果X的所有可能取值是可数的，则称X为离散型随机变量。;离散型随机变量X的概率分布也可以用表9-4的形式来表示。;