《高等数学》课件 第2章.pptVIP

第二章 导数与微分;第一节 导数的概念 第二节 导数的求导法则和基本公式 第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 第四节 高阶导数 第五节 函数的微分及其应用;第一节 导数的概念;2. 曲线的切线斜率;设函数 在点 的某邻域内有定义 ,若存在 ,则称函数 在点 处可导,并称此极限为 在点 的导数.记作: ;若上述极限不存在 ,则称在处不可导. ;三、求导数举例;四、左、右导数;五、导数的几何意义;六、函数的可导性与连续性的关系;注意: 函数在点 x 处连续未必可导.; 定理2.2.1 设函数 都在点 x 处可导，则函数 的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点 x 处可导.且;二、反函数的导数;常数和基本初等函数的导数 ;三、复合函数的求导法则;证:;定义 一般地，如果变量 x 和 y 满足一个方程 ，在一定条件下，当 x 取某区间内的任一值时，相应地，总有满足这一方程的 y 值存在，那么就说方程 在该区间内确定了一个隐函数.;;二、由参数方程确定的函数的导数;再设函数 都可导,且 .由复合函数及反函数的求导法则与反函数的求导公式,有;第四节 高阶导数;二、参数方程的二阶导数; 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,其边长由x0变到x0 + Δx问此薄片面积改变了多少?;2. 微分定义;;三、基本初等函数的微分公式与  微分运算法则;设函数 都可微，则复合函数 的微分为 即;四、微分在近似计算中的应用;