高三线性规划及不等式应用.pdfVIP

简单线性规划问题 一、同步知识梳理 1．二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式ax＋by＋c＞0(或ax＋by＋c＜0)表示的平面区域的方法步骤： (1)在平面直角坐标系中作出直线ax＋by＋c＝0. (2)在直线的一侧任取一点P(x，y)，0 0 特别地，当c≠0时，常把 作为此特殊点． (3)若ax＋by ＋c＞0，则包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 0 0 所表示的平面区域． 2．线性规划的有关概念 (1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式． (3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题． (4)可行解：满足 的解(x，y)． (5)可行域：所有 组成的集合． (6)最优解：使 取得最大值或最小值的可行解． b＞ z＝a ＋b ＋c的 3．在约束条件下，当 0时，求目标函数 x y 最小值或最大值的求解程序为： (1)作出可行域； (2)作出直线 l：ax＋by＝0； 0 (3)确定 l的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； 0 (4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值． 4．线性规划实质上是 “ ”数学思想方法在一个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是 一种较快地求最值的方法． 5．在求解应用问题时要特别注意题意中的 ，不可将范围盲目扩大． 6．二元一次不等式表示平面区域的快速判断法 区域 不等式 B0 B0 Ax＋By＋C0 直线Ax＋By＋C＝0上方 直线Ax＋By＋C＝0下方 Ax＋By＋C0 直线Ax＋By＋C＝0下方 直线Ax＋By＋C＝0上方 主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为 “同上异下”，这叫B值判 1 断法． 注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因 此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线． [难点正本 疑点清源] 1． 确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断． 2. 画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此 应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线． a z 3． 求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by 转化为直线的斜截式：y＝－ x＋ ，通过求直线的 b b z z z 截距 的最值间接求出z 的最值．要注意：当b0 时，截距 取最大值时，z 也取最大值；截距 取最小值时，z 也取最 b b b z z 小值；当b0 时，截距 取最