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第 1 章数字电路知识点汇总(东南大学)数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换
第 1 章
数字电路知识点汇总(东南大学)
数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与 16 进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第 2 章
逻辑代数
表示逻辑函数的方法,归纳起来有:真值表,函数表达式,卡诺
图,逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1)常量与变量的关系A +0=A与A 1 A
A+1= 1 与 A 0 0
2)与普通代数相运算规律
a.交换律:A +B=B +A
A B B A
b.结合律:(A +B) +C=A +(B +C)
( A B) C A ( B C)
c.分配律:
A ( B
C) = A B A C
A B C
( A B )() A
C) )
3)逻辑函数的特殊规律a.同一律:A +A+A
b.摩根定律: A B A B , A B A B
b.关于否定的性质A= A
二、逻辑函数的基本规则代入规则
在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地
方,都用一个函数L表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则
例如: A B
可令L= B
C
C
A
B C
则上式变成
A L
A
L = A
L
A
B
C
三、逻辑函数的:——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数,通常,我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式
1)合并项法:
利用A + A
A 1 或 A B A B
A ,将二项合并为一项,合并时可消去
一个变量
例如:L=
ABC
A BC
AB(C C) AB
2)吸收法
利用公式 A A B
A ,消去多余的积项,根据代入规则
A B 可以是
任何一个复杂的逻辑式
例如 化简函数L= AB
AD BE
解:先用摩根定理展开: AB = A B 再用吸收法
L= AB
AD BE
= A B AD B E
= ( A
AD) ( B
BE)
= A(1
AD)
B(1
BE)
= A B
3)消去法
利用 A AB A B 消去多余的因子
例如,化简函数L= AB
AB ABE
ABC
解: L= AB
AB ABE
ABC
= ( AB
ABE)
( AB
ABC)
= A( B
BE)
A( B
BC)
= A( B
C )( B
B) A( B
B )( B C)
= A( B C)
A(B C)
= AB AC
AB AC
= AB
AB C
4)配项法
利用公式 A B A C BC
A B A
C 将某一项乘以( A
A ),即乘以 1,
然后将其折成几项,再与其它项合并。
例如:化简函数L= AB BC BC AB
解:L= AB BC BC AB
= A B B C
( A A) BC
AB (C C)
= A B B C
ABC
ABC
ABC
ABC
= ( A B
ABC )
(B C
ABC)
( ABC
ABC )
= A B(1 C)
BC(1 A)
AC (B B)
= A B BC AC
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与-或表达式
1)L= AB BD
DCE D A
L= AB BC AC
L= AB
AC BC
ABCD
解: 1)L= AB BD
DCE D A
= AB
D(B
DCE
= AB
D BA
DCE
= AB
D AB
DCE
= ( AB
D )( AB
AB)
DCE
= AB D
DCE
= AB D
L= AB BC AC
= AB(C
C) BC AC
= A BC
ABC BC AC
= AC (1 B)
BC(1 A)
= AC BC
L= AB
AC BC
ABCD
= AB
AC BC( A A)
ABCD
= AB AC
ABC
ABC
ABCD
= ( AB
ABC
ABCD )
( AC
ABC)
= AB(1 C
CD )
AC(1 B)
= AB AC
四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法:
卡诺图是由真值表转换而来的, 在变量卡诺图中, 变量的取值顺序是按循环码进行排列的, 在与—或表达式的基础上, 画卡诺图的步骤是:
画出给定逻辑函数的卡诺图,若给定函数有 n 个变量,表示卡
诺图矩形小方块有 2n 个。
在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项,并在最小项内填 1,剩余小方块填 0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤:
画出给定逻辑函数的卡诺图
合并逻辑函数的最小项
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