《高等数学》教学课件 第8章.pptxVIP

第八章 多元函数微分学及其应用;以前研究的函数都是只有一个自变量的一元函数，但在自然科学和工程技术中的很多问题都要取决于多个因素，从而产生了有几个自变量的函数，称为多元函数．多元函数的微分学是在一元函数微分学的基础上发展起来的．由于多元函数是一元函数的推广，它必然要保留一元函数的许多性质，但又由于自变量的增多，也会产生某些本质的差别．因此在学习多元函数的理论时，既要注意到它与一元函数的联系，又要弄清它们之间本质的差别。;第一节 多元函数与偏导??;;与一元函数类似，确定二元函数的定义域时，也分为两种情况： （1）当自变量和因变量具有实际意义时，我们以自变量的实际意义确定函数的定义域； （2）当函数是用一般解析式表达，自变量没有明确的实际意义时，我们以使自变量有意义的范围作为函数的定义域。;;例1 求函数 的定义域。;例2 求函数 的定义域。;;;;;;;;;;;;例3 求 在点(1, 2)处的偏导数。;例4 求 的偏导数。;例5 求 的偏导数。;例6 求 的偏导数。;证明 因为;第二节 高阶偏导数与全微分;;;例1 求函数 的二阶偏导数。;;;;;;例2 求函数 的全微分。;例3 求函数 的全微分。;例4 求函数 在点(1, 2)处的全微分。;例5 要造一个无盖的圆柱形水槽，其内半径为2米，高为4米，厚度均为0.01米，求需用材料多少立方米？;第三节 多元函数的极值;;;;;利用定理1和定理2，我们把具有二阶连续偏导数的函数z=f(x, y)的极值的求法叙述如下： （1）求一阶偏导数fx’(x, y)，fy’ (x, y)，并解方程组 求得一切实数解，即求得一切驻点． ;（2）对每个驻点(x0, y0)，求出二阶偏导数的值A，B，C。 （3）根据 的符号，按照定理2结论判定(x0, y0)是否为极值点，是极大点还是极小点。 （4）求出函数z=f(x, y)对应极值点(x0, y0)的函数值f (x0, y0)，即为极值。;例1 求 的极值。;例1 求 的极值。;;;;例2 要用铁板做一个体积为2 m3的，有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。;例2 要用铁板做一个体积为2 m3的，有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。;例2 要用铁板做一个体积为2 m3的，有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。;Thank You!