图文122复变函数的极限与连续性.pdf

思考题 “函数 ”、 “映射 ”、 “变换 ”等名词有无区 别？ 思考题答案 在复变函数中 , 对 “函数 ”、 “映射 ”、 “变换 ”等名词的使用 , 没有本质上的区别 . 只 是函数一般是就 数的对应而言 , 而映射与变换 一般是就点的对应而言的 . f 习题补充 求 证： 在 整个 复平 面除 去 原 点 和负 实数 轴 的 区 域上 续， 在 负实 数轴 上不 续. 连 连 证 1） arg z 在 处无定义， arg z 在原点处不连续； ）设 x1 为负实数轴上任意一点（如图）， ． x1 O 有 所以 lim arg z 不存在 . 故 arg z 在负实数轴上不连续 3 设 z0 为全平面除原点和负实轴的区域上任意一点 , 则 使 得 角 形 区 域 与负实数轴不相交（如 ） 图 . 取 | ，则 z0 的 邻域 ． y 包含在上述角形区域中 ， 即 时， ， 从而 f ( z 在 z0 连续 . x 由 z0 的任意性， 在 除去原点和 负实轴的区域内处处连续 .