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《高等代数 II》章节知识巩固
第六章 《线性空间》复习题
一、判断题
1、设 是数域 上的线性空间,且 ,则 必有无穷多个向量. ( )
V P V 0 V
2、若 是 的两个子空间,且维 维 维 ,则 . ( )
W , W V (W ) (W ) (V) V W W
1 2 1 2 1 2
n n
3、集合W ( x , x , , x ) R x x x 0 是 的子空间. ( )
1 2 n 1 2 n R
4、有限维线性空间必含有有限个元素. ( )
5、设 nn 2 ,则 是 nn 的子空间. ( )
W A P A A W P
6、线性空间中同一向量在不同基下的坐标一定不同. ( )
7、设 是数域 上线性空间, 且 ,则 或者 . ( )
V P V, k P k 0 k 0 0
8、任何一个线性子空间的维数不能等于整个空间的维数. ( )
9、设V , V 是线性空间 的子空间,V V ,并且它们的维数相等,则V V . ( )
V
1 2 1 2 1 2
10、子空间的和V V 为直和的充分必要条件是V V {0}. ( )
1 2 1 2
11、两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数. ( )
12、若 是数域 上的线性空间,且数域 ,则 也是 上的线性空间. ( )
V P F P V F
2 3
13、设 是实数域,则 是 的子空间. ( )
R R R
14、设 是 维线性空间 的子空间,且维 维 = ,则 . ( )
V , V n V (V ) (V ) n V V V
1 2 1 2
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