《高等数学（下册）》课件 高等数学 第10章.pptxVIP

第 10 章 数理统计;本章内容;第一节 数理统计基础知识;从总体中抽取样本时，通常要求：;;常用的随机变量有如下几种：; 设总体服从正态分布，即 ， 是X的一个样本，则;或 ; 图10-2 ;例1 已知某种灯泡的寿命从正态分布，总体均值为200，总体标准差为40，从该总体中抽取一个容量为20的简单随机样本，求这一样本的均值介于190~210 的概率。;;其图形如图10-3所示。;;其图形如图10-5所示。;由 t 分布的对称性，也称满足条件;;其中，;的点 为 F 分布的上 a分位点或上侧临界值，简称上 a 点其几何意义如图10-9所示。;第二节 统计推断;2．评价估计量的标准;（2）有效性;;例2 估算例1的标准差;区间估计的具体做法是，构造两个统计量;;解;（1）总体方差 σ2 未知时， μ 的置信区间;例4 某公司对培训企业维修工的计算机辅助程序感兴趣。为了了解这种计算机辅助程序能缩短多少培训时间，需要评估这种程序在置信水平为95%时培训时间平均值的置信区间。已知培训时间总体是正态分布，管理者对l5名维修工进行了测试，所得培训时间如表10-2所示，试估计置信水平为95%时总体均值的置信区间。;样本均值和样本标准差分别为;;故σ2的 置信区间为 ;例5 已知样本容量为20，样本标准差为50．试求总体标准的95%的置信区间。;（1）小概率原理 “小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的”，这个原理称为小概率原理。当然，小概率事件并不是不可能事件，只不过发生的概率很小，因此人们认为它在一次试验中不可能发生，而在一次试验中就发生的事件很难让人相信是小概率事件。;（2）显著性水平 a 假设检验依据的就是小概率原理．在进行假设检验时，必须先确定小概率的界限 a，我们将其称为显著性水平。 a 越小，显著性水平就越高。 在做假设检验时，总有某一种状态，对于它，除非有足够的理由我们不轻易认为它是不存在的，在统计假设里把它称为原假设（或零假设），记作 H0；其对立的另一种状态称为对立假设（或备择假设），记作 H1 。;假设检验通常会犯以下两类错误:;2．假设检验的步骤;（2）确???检验 H0 的统计量;3．正态总体的假设检验; 因为 ，由样本 计算检验量 U 的值 U0。如果 ，则拒绝H0 ，接受 H1 ；否则，接受H0 ，或称 H0相容。也就是说;例6 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下遵从 ，现测了9炉铁水，其含碳量分别为 如果标准差没有改变，则总体均值是否有显著变化？;解;; 当 H0 成立时，构造统计量 ，统计量 T 服从自由度 为 的 t 分布。于是对于给定的 α ，由 t 分布的临界值表可查得临界值 。根据样本值算出检验量 T 的值，将 与 ta 比较，以检验假设 H0 是否成立。当 时，拒绝 H0 ；当 时，接受 H0 ，即 σ2未知时， H0 的拒绝域为 ， H0 的相容域为 。;例8 由于工业排水引起附近水质污染，测得鱼的蛋白质中含汞的浓度为： （单位：ppm）。 从过去的大量资料判断，鱼的蛋白质中含汞的浓度服从正态分布，并且从工艺过程分析可以推算出理论上的浓度应为0.1，问从这组数据来看，实测值与理论值是否符合？;计算检验量;; 因为 ，故我们可用比值 替代 作判断。又因 分布的图形不对称，对于给定的 α ，由 ，确定临界值 ，它们可由 分布表查出。于是可用统计量 进行对 σ2 的检验。由样本值算出检验量 的值，当 ，或 时，拒绝 H0 ；当 时，接受 H0 。 ;