追寻本质培育思维-读罗增儒《数学的领悟》续.doc

文档 文档 PAGE / NUMPAGES 文档 追寻本质培育思维－读罗增儒《数学的领悟》续 某某：__________ 指导：__________ 日期：__________ 分三步思考：（1）化折为直，要求△MNC′三边之和最小，一般先“化折”再“化直”，通过沿动点所在直线翻折使三边变为连续折线PM、MN、NQ，再使三条折线共线即PQ为最小，如下图。（2）动中寻定，图中有无确定的长度、角度和图形？由翻折易知∠PBQ=90°，BP=BQ，所以△PBQ的形状是确定的，它是等腰直角三角形，那么当其中任意一条边最小时各边即得最小，所以当PB最小时PQ亦最小。（3）轨迹定位，动点C′的轨迹是圆弧，由翻折知PB=BC′，转化为求定点到定圆的最短路径，即为BC′D共线时，BC′最小为√5-1，由此得出结果最小周长即为PQ=√2PB=√2BC′=√2(√5-1)=√10-√2。6.已知：图中有正方形ABCD、正方形DEFG、正方形BMFN，求证：四边形AEFM是平行四边形.图中有三个正方形，可以产生丰富的边角相等关系，但是从原图看不出现成的几何模型，显然是缺少点什么。也许有经验的解题者会构造出下面的图形：图中出现了两组“手拉手”形全等，然而却发现这对解题并没有直接的帮助。我们做个“减”法就会明白上图所构造出来的两个三角形与问题结论缺少紧密的关联，因为图中的G、C、N三点根本就是冗余的图形，把这三个点删掉对问题没有影响，如下图：只保留三个等腰直角三角形并不影响结论的成立，现在图形简洁明了，我们再用“合”法把等腰直角三角形两两组合，就会发现图中已然包含两对“一转成双·手拉手”模型，易得△BDF∽△ADE∽△BAM，相似比为1：√2，利用边的关系证AE=FM，AM=EF，得四边形AEFM是平行四边形。（也可以利用角关系证边平行）动－静7.例1.已知：ΔABC中，∠C=90°，BD=AC，AE=CD，求证：∠BPD=45°.结合条件观察图形，由两对相等线段BD=AC，AE=CD，且BD⊥AC，CD⊥AD，也就是说图中有有两组边分别相等，边的夹角都是90度，只不过有两条边是分散的不在一个三角形中，自然想到利用运动变换构造旋转90度的全等三角形，即把图中已有的ΔACD旋转90度移至相应的位置构造出另一个与之全等的三角形。如下图，相当于把AE移至BF处组成全等三角形。下图是把BD平移至EF处。下图是把AE平移至DF处。下图是把BD平移至AF处。8.平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），M是AB的中点，P是x轴上的一个动点，△BPM沿PM翻折得△CPM，当C点落在直线x=-1上时求C点的坐标.怎样思考最清晰明了？C点是动点，我们以“静”制动，从整个运动过程看，C点的轨迹是圆弧，作出圆弧求与直线x=-1的交点即可，把运动的点转化成静止图形，这样处理简单直观不易遗漏。数－形9.大李对小王说：“我像你这么大时，你才1岁，你像我这么大时，我已经49岁了。”请问大李和小王今年多大？如图，我们把年龄关系用线段长度表示，三条线段即是两人年龄差，显然两人年龄差为16岁，现在年龄分别为33岁、17岁。图形可以直观地表示数量关系，数形结合既可以加深对数学原理的理解，也可以有效地解决数学问题。再举一例：某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套.这批服装的订货任务是多少套？计划多少天完成？如下图，服装数量为面积，每天完成量为一边长，计划天数为一边长，由面积关系易得所求数量。