《概率论与数理统计》课件 概率学与数理统计 第六章.pptxVIP

第 6 章 大数定律与 中心极限定理 ;本章内容;第一节 总体和样本 ;所谓从总体抽取一个个体，就是对总体 X 进行一次观察(即进行一次试验)，并记录其结果。我们在相同的条件下对总体 X进行 n 次重复的、独立的观察，将 n 次观察结果按试验的次序记为 X1 , X2 ,…, Xn 。由于 X1 , X2 ,…, Xn 是对随机变量 X 观察的结果，且各次观察是在相同的条件下独立进行的，于是我们引出以下的样本定义。;;如何得到简单随机样本呢? 对于有限总体，采用放回抽样就能得到简单样本；当总体中个体的总数 N 比要得到的样本的容量 n 大得多时(一般当 时)，在实际中可将不放回抽样 近似地当作放回抽样来处理。;例;例;例;以下，我们以例6. 3为例介绍频数分布表的制作方法。表6-1是30个工人月工资的原始 资料，这些数据可以记为 X1 , X2 ,…, X30 ，对于这些观测数据，;组限;直方图是垂直条形图，条与条之间无间隔,用横轴上的点表示组限,纵轴表示频数。与一个组对应的频数，用以组距为底的矩形(长条)的高度表示，表6-2资料的直方图如图 6-1所示。; 在上述方法中，我们对抽取数据加以整理,编制频数分布表,作直方图，画出频率分布曲线，从而可以直观地看到数据分布的情况：在什么范围，较大较小的各有多少，在哪些地方分布得比较集中，以及分布图形是否对称等，所以，样本的频率分布是总体概率分布的近似。样本是总体的反映，但是样本所含的信息一般不能直接用于解决我们所要研究的问题，而需要把样本所含的信息进行数学上的加工使其浓缩，从而解决我们的问题。针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样本的函数进行统计推断。;;下面我们定义一些常用的统计量。设 X1 , X2 ,…, Xn 是来自总体 X的一个样本，X1 , X2 ,…, Xn 是这一样本的观察值.定义 ;它们的观察值分别为;这些观察值仍分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本 k 阶矩、样本 k 阶中心矩。 ;;设 X1 , X2 ,…, Xn 是来自总体 N ( 0，1)的样本，则统计量 ;f ( y )的图形如图6-2所示。;证 只证( 2 ) 。因为Xi ~ N ( 0，1)，故;的点 χα2( n ) 为 χ 2( n )分布的上 α 分位点( Percentile of α )，如图6-3 所示。对于不同的 α，n，上 α 分位点的值已制成表格，可以查用(见附表5) 。例如对于 α = ，n =16，查附表得 χ2(16) = 。但该表只详列到 n = 45为止。 ;设 X ~ N ( 0， 1)， Y ~ χ 2( n )，并且 X ，Y 独立，则称随机变量;图6-4中画出了当 n =1，10时 h ( t )的图形。 h ( t )的图形关于 t =0 对称，当 n 充分大时其图形类似于标准正态变量概率密度的图形。但对于较小的 n，t 分布与 N ( 0，1 )分布相差很大(见附表4)。;的点 tα ( n )为 t ( n )分布的上 α 分位点(见图6-5)。;设 U ~ χ 2( n1 ) ， V ~ χ 2( n2 )，且 U ，V 独立，则称随机变量;ψ ( y )的图形如图6-6所示。;的点 Fα ( n1，n2) 为 F ( n1 ， n2) 分布的上 α 分位点(图6-7)。 F 分布的上 α 分位点有表格可查(见附表6)。;;;;例;Thank You!