8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时） 课件 2020-2021学年人教版数学 七年级下册.pptx

人教版 · 数学· 七年级（下）第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力。合作探究新知 列二元一次方程组解答较复杂问题典例精析1 列二元一次方程组解答运费问题 　如图，化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 运输费（公路和铁路）销售款原料费产品数量原料数量 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．问题3　你能完成教材上的表格吗？ 产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8 000x1 000y产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？解：先化简，得代入③ ，得①②由①，得③代入② ，得是原方程组的解．问题5　这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000×300=2 400 000元；原料费：1 000×400=400 000元；运输费：15 000+97 200=112 200元．2400000-400000-112200=1887800元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． （2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？解方程（组） 数学问题[方程(组)]实际问题实际问题的答案 数学问题的解双检验 设未知数、找等量关系、列方程（组） 巩固新知一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ x=4， y=2.5.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，2x+ 3y=15.5，解得5x+ 6y=35.总运费为：30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).答:货主应付运费735元.合作探究典例精析2 列二元一次方程组解答利润问题例2 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?x=1.5,y=2.5.x=1.5,y=7.5.x+y=9,x+y=4,x+3y=9.∴共获利:∴共获利: 1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000 (元). 1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000 (元).方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 (元)其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元), ∴共获利:8000+2500=10500(元).另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天解得：解得：运费表单位：（元台） / 终点 武汉重庆 起点400 800 北京上海300 500 巩固新知北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京