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2013年辽宁省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共6。分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
TOC \o 1-5 \h \z 5分)复数丄的模长为( )
L-1
A.丄 B.寸2 C.血 D. 2
2 2
(5 分)已知集合 A=(x|0log4xl), B={x|xW2},则 AAB=( )
A. (0, 1) B. (0, 2] C. (1, 2)D. (1, 2]
(5分)己知点A(l, 3), B(4, - 1),则与向量疝同方向的单位向量为( )
A,各 W)B.各-J) C. * 1) D,(-J,|)
(5分)下列关于公差d0的等差数列{团}的四个命题:
P1:数列{an}是递增数列:
P2:数列{naj是递增数列;
P3:数列{亞}是递增数列;
n
P4:数列{an+3nd}是递增数列;
其中真命题是()
A. Pl, P2 B. P3, P4 c. P2, P3 D. Pl, P4
(5分)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的
分组一次为[20, 40), [40, 60), [60, 80), [80, 100).若低于 60 分的人数 是15人,则该班的学生人数是( )
A.45
A.
45 B. 50 C. 55 D. 60
c. TOC \o 1-5 \h \z (5分)在△ ABC ,内角A , B , C所对的边长分别为 asinBcosC+csinBcosA=ib? 且 ab,则NB=( )
c.
2
2L b. A c. 2ZLd.
6 3 3 6
(5分)使得(3X--L) n (n w N_)的展开式中含有常数项的最小的n为(
XV x
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的兌( )
A. A119.(5分)B.
A. A
11
9.(5分)
B.
11 55 55
已知点O (0, 0), A(0, b), B (a,刀),若ZkOAB为直角三角形,
则必有(
A. b=a3B.b=a
A. b=a3B.
a
C.(b-a3) (t--a3—)=0 D. |b-a3|+|b-疽旦-I二0
C.
TOC \o 1-5 \h \z a a
(5分)已知三棱柱ABC - AiBiCi的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,
AC=4, AB丄AC, AAi=12,则球。的半径为( )
A. B. 2面 C. D. 3V10
2 2
(5 分)已知函数 f (x) =x2 - 2 (a+2) x+a2, g (x)=? x2+2 (a - 2) x - a2+8,设 Hi (x) =max{f (x), g (x) }, H? (x) =min{f (x), g (x) }, (max{p, q})表 示p, q中的较大值,min{p, q}表示p, q中的较小值),记Hi (x)的最小值为 A, H2 (x)的最大值为B,则A - B=( )
A. 16 B. - 16 C. - 16a2 - 2a - 16 D. 16a2+2a ? 16
TOC \o 1-5 \h \z k 2
(5 分)设函数 f (x)满足 x2「(x) +2xf (x)竺f (2) 则 x0 时, X 8
f (X)( )
A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值
C.既有极大值乂有极小值D.既无极大值也无极小值
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(5分)某儿何体的三视图如图所示,则该凡何体的体积是 ?
(5分)已知等比数列{团}是递增数列,Sn是}的前n项和.若切,%是方 程x2- 5x+4=0的两个根,则S6= ?
2 r 2
(5分)已知椭圆C; 的左焦点为F, C与过原点的直线
a2 b2
相交于A, B两点,连接AF、BF.若AB =10, AF =6, cos/ABF=S,则C的离
5
心率e= .
(5分)为了考察某校各班参加课外小组的人数,从全校随机抽取5个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差
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