专题5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理(原卷版)04932.doc

文档 文档 PAGE / NUMPAGES 文档 第五章 平面向量 专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 【三年高考】 1．【2017某某高考】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则 ▲ ． 2. 【2015某某高考，6】已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为______. 3．【2013某某，理10】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，.若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________． 4．【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为 A．3B．2C．D．2 5．【2017，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6．【2017某某，文11】已知向量a=（2,6）,b= ,若a||b,则 . 7．【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 8．【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，若，则. 9.【2015高考，理13】在中，点，满足，．若， 则；． 10.【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 11.【2015高考某某，理15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，． 【2018年高考命题预测】 纵观2017各地市高考试题，对平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理的考查重点为平面向量的相等的概念、平面向量平行的概念及充要条件、平面向量加减法及其几何意义、实数与向量积的运算概念及运算性质、平面向量基本定理、平面向量的坐标运算，特别是平面向量平行的充要条件、运用平面向量的加减法、实数与向量数量积及平面向量基本定理将未知向量用已知向量表示出来是考查的重点中的重点，题型既有选择题、填空题，有时也涉及解答题，往往和解析几何结合出题，函数等结合出题，与三角结合出大题在新课标卷中还没涉及，而对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题；另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到．整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；有时通过知识的交汇与，全面考查向量的运算律等内容．在2017高考，对平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理的考查重点仍为平面向量的相等的概念、平面向量平行的概念及充要条件、平面向量加减法及其几何意义、实数与向量积的运算概念及运算性质、平面向量基本定理、平面向量的坐标运算，特别是平面向量平行的充要条件、运用平面向量的加减法、实数与向量数量积及平面向量基本定理将未知向量用已知向量表示出来是考查的重点中的重点，向量作为工具与其他知识交会处命题会增加，应予以关注，考查形式为选择题或填空题，分值为5分，难度为多为容易题或中档题.故2016高考复习，要熟记平面向量的有关概念，熟练掌握平面向量共线的充要条件的两种形式，并会应用之解决三点共线问题，掌握平面向量加法与减法的三角形法则与平行四边形法则，会结合图形运用通过构造三角形、平行四边形、多边形运用平面向量实数与向量积、平面向量基本定理用待定系数法将未知向量用已知向量表示出来. 【2018年高考考点定位】 高考对向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的考查主要有三种形式：一是直接考查平面向量的概念与线性运算，二是考查平面向量共线的充要条件，三是考查平面向量基本定理，题型为选择题，难度容易题或中档题，有时与线性规划、平面解析几何知识结合，以向量形式给出题中的条件或利用向量共线的充要条件处理涉及的共线问题. 【考点1】向量的概念 【备考知识梳理】 1.向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小. 2.零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+=. 3.单位向量：模为1个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为. 4.相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=. 5.相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(-)=. 【规律方法技巧】 1.判定两向量的关系式时，特别注意以下两种情况： （1）零向量的方向及与其他向量的关系. (2)单位向量的长度与方向. 2.对任意向量可以自由移动，且任意一组平行向量都可平移到一条直线上. 3.向量不能比较大小，但它的模可以比较大小. 【考点针对训练】 1.设向量，, 若方向相反, 则实数的值是____________． 2.已知向量，若，