《概率论与数理统计》课件 概率学与数理统计 第三四章.pptxVIP

第 3章 随机向量;本章内容;第一节 二维随机向量;;与一维随机变量的情形类似，对于二维随机向量，也通过分布函数来描述其概率分布规律。考虑到两个随机变量的相互关系，我们需要将( X , Y )作为一个整体来进行研究。;与一维随机变量的分布函数一样，二维随机变量的联合分布函数完整地描述了二维随机变量的统计规律。;分布函数的几何解释：如果把二维随机变量 ( X , Y )看成是平面上随机点的坐标，那么，分布函数 在( x , y )处的函数值就是随机点( X , Y )落在直线 的左侧和直线 的下方的无穷矩形域内的概率 (如图3-1所示 )。;根据以上几何解释借助于图3-2，可以算出随机点( X , Y )落在矩形域 内的概率为: 。 (3.2); 关于x 和y 是右连续的，即 ， 。 4. 对于任意( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) ， ， ，下述不等式成立： 。;;表3-1;离散型随机变量X 和Y 的联合分布函数为 (3.4) 其中和式是对一切满足 ， 的i，j 来求和的。;例3.1 箱子里装有a 件正品和b 件次品。每次从箱子中任取一件产品，共取两次。设随机变量X和Y的定义如下： ，如果第一次取出的是正品， ，如果第一次取出的是次品； ，如果第二次取出的是正品， ，如果第二次取出的是次品。 (1)第一次取出的产品仍放回去； (2)第一次取出的产品不放回去； 在上述两种情况下分别求出二维随机变量( X , Y )的联合分布律。;解 (1) X ：0，1；Y ：0，1。 即联合分布律为(表2-2);表3-2;表3-3;例3.2 ??二维离散型随机变量( X ，Y )的分布律如表3-4所示： 求 及 。;例3.3 设随机变量X 在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y 在1~X中等可能地取一整数值，试求( X，Y )的分布律。 解 由乘法公式容易求得( X，Y )的分布律，易知 的取值情况是： ，j 取不大于i 的正整数，且 。 于是( X，Y )的分布律为 ;;按定义，概率密度f ( x , y )具有如下性质: (1) ； (2)