12.5 第4课时 因式分解的综合运用同步练习 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册.docx

12.5 第4课时 因式分解的综合运用 一、选择题 1.下列因式分解正确的是 (　　) A.m2+n2=(m+n)2 B.a2+b2+2ab=(b+a)2 C.m2-n2=(m-n)2 D.a2+2ab-b2=(a-b)2 2.把8a3-8a2+2a分解因式,结果正确的是 (　　) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 3.把多项式3x2-27分解因式,结果正确的是 (　　) A.3(x2-3) B.3(x-3)2 C.3(x+3)(x-3) D.3xx-3x 4.下面是某同学做的几道因式分解题,其中正确的是 (　　) A.x2-2x+1=x(x-2)+1 B.x2y2-1=(x+1)(y-1) C.-4x2-16y2=(2x+4y)(2x-4y) D.-x2-2ax-a2=-(x+a)2 5若y-x=-1,xy=2,则代数式-12x3y+x2y2-12xy3的值是 ( A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、填空题 6.把下列多项式分解因式: (1)[2019·天门] x4-4x2=________;? (2)[2019·赤峰] x3-2x2y+xy2=________.? 7.若x2+(k+3)x+9是一个多项式的平方,则k=　　　　.? 8若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为　　　　.? 9.已知一个长方形的面积为6m2+60m+150(m0),长与宽的比为3∶2,则这个长方形的周长是　　　　.? 10.把下列式子分解因式:x3-xy2=　　　　　　　　　.? 11.已知x-y=3,xy=5,则多项式x3y-2x2y2+xy3的值是　　　　.? 三、解答题 12.把下列各式分解因式: (1)16-4x2; (2)4ab2-4a2b-b3; 13.把下列多项式分解因式: (1)18a2-50; (2)(x+1)(x+5)+4; (3)(x2-4)2-10(x2-4)+25; (4)xn+1-2xn+xn-1. 14.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请问: (1)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:　　　　.? (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解. 15.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张. (1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是　.? (2)如果要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形(如图③),则需要2号卡片　　　　张,3号卡片　　　　张;根据6张小卡片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是　　　　　　　.? (3)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=　　　　　　,并画出拼图.? 答案 1-5 BCDCD 6.[答案] (1)x2(x+2)(x-2)　(2)x(x-y)2 [解析] (1)x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)·(x-2); (2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2. 7.3或-9 8.[答案] -2 9.[答案] 10m+50 10.x(x-y)(x+y) 11.45 略 .解:(1)18a2-50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5). (2)原式=(x2+6x+5)+4=x2+6x+9=(x+3)2. (3)原式=(x2-4-5)2=(x+3)2(x-3)2. (4)原式=xn-1(x2-2x+1)=xn-1(x-1)2. 14.解:(1)不彻底　(x-2)4 (2)设x2-2x=y, 则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 15解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)2　3　(a+2b)(a+b) (3)(a+2b)(a+3b) 如图(图形不唯一):