13.3 等腰三角形的判定 课件 2021—2022学年华东师大版数学八年级上册.ppt

一、复习引入 等腰三角形的 性质1： 等腰三角形的两个底角相等。 简称“等边对等角”。 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 定义： 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 简称“等腰三角形三线合一” 二、新课 文字命题： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 真 ？ A B C 已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C 求证: △ABC是等腰三角形 D 1 2 证明: 画△ABC的角平分线AD. 在△ABD 和△ACD中 ∵ ∠B＝∠C (已知) AD＝AD (公共边) ∠1＝∠2 (已证) ∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS) ∴ AB=AC (全等三角形对应边相等) ∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义) ∵AD平分∠BAC(已作) ∴∠1=∠2(角平分线定义) 分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。 若要证明这个文字命题，首先要画出图形，写出 已知，求证 ，再证明。 证法二:作BC边上的高AD ． 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC= AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（AAS）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 900 A B C ∟ D 方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ 不行！ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 简称：等角对等边。 例3 如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，求证：AB=AC 证明： ∵∠A=40°，∠B=70° （已知） ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和为180°） ∴∠C=180°- ∠A-∠B =180°-40°-70° =70° ∴∠B=∠C ∴AB=AC （等式性质） （等量代换） （等量代换） （等角对等边） A B C 40° 70° A B C D 1. 如图△ABC是________三角形? 70° 35° 等腰 例4 如图，AB∥CD，∠1=∠2 求证：AB=AC 1 2 A B C D 证明： ∵ AB∥CD （已知） ∴∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠B=∠1 （等量代换） ∴AB=AC （等角对等边） A B C A B C 如图,AB=AC, ∠A=60°, △ABC是_________三角形. 3. 如图,AB=AC, ∠B=60°, △ABC是_________三角形. 等边 等边 60° 60° 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定方法： 1、三条边都相等的三角形是等边三角形 2、三个角都相等的三角形是等边三角形 3、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 例5 看书83页 一、等腰三角形的判定方法： 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称“等角对等边”。 二、等边三角形的判定方法： 1、三条边都相等的三角形是等边三角形 2、三个角都相等的三角形是等边三角形 3、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 小结 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。 已知：如图（6）, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC， 求证：AB=AC。 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） 知识应用： （6） A E B C 1 2 D 2、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC， 求证：AB=AD。 A B C D 3 1 2 (9) 证明：∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AB=AD（等角对等边） 3、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC, 求证：CB=CD。 A B C D 证明：连接BD ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB（等边对等角） 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB 即，∠CBD=∠CDB ∴CB=CD（等角对等边） （11） 1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？ （1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB; （2）如图（8），AD平分∠BAC,C