数学分析(2)试题及答案.docx

文档收集于互联网，己重新整理排版 文档收集于互联网，己重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下我支持. 1 1文档来源为:从冋络收集整理.word版本可编辑. （十六）数学分析2考试题 -、单项选择题（从给出的四个答案中，选岀一个最恰当的答案填入括号内.每小题2 分，共20分） TOC \o 1-5 \h \z 函数/（罚在[a,刮上可积的必要条件是（ ） A连续 B有界 C无间断点 D有原函数 函数/（X）是奇函数，且在[-a,』上可积，则（ ） 2^ f(x)dx 2^ f(x)dx b￡/(x)Jx = 0 C^f(x)dx = -2￡ f(x)dx d￡/(a)c/x = 2/(a) 3、下列广义积分中?收敛的枳分是（ ） A ￡土衣 B「土么 C『sinE D 4、 级数收敛是部分和有界且lim%=0的＜ “■1 ”■】 A充分条件 B必要条件 C充分必要条件D无关条件 5、 下列说法正确的是（ ） a 和Z如收敛? ￡5也收敛b 和￡如发散? /（%+如）发散 /!-! n-1 n—1 列?1 n-1 n—1 C 收敛和￡如发散，）发散 C 收敛和￡如发散，）发散 n—1 /!■] 收敛和￡如发散, n-l M—1 ￡5发散 K-1 6、Z%（x）在刮收敛于a （x）,且（at）可导, n—1 a￡%(x) = “ 0) a￡%(x) = “ 0) /t-l B a (x)可导 D ￡%。）一致收敛，则a （x）必连续n-lc g f % D ￡%。）一致收敛，则a （x）必连续 n-l 7、下列命题正确的是（ A X M在言?可绝对收敛必一致收敛 /r-l 在据? b] 一致收敛必绝对收敛 心 C若lini l?n(x) 1=0,则￡%(》)在［a, 8］必绝对收敛 rr-1 d￡%（x）在言?切条件收敛必收敛 /r.l 8、7（-l）n—=—x2/,+,的和函数为 糾 2n +1 Ae Bsinx Cbi(l + x) Dcosx 函数z = ln(x+y)的定义域是( ) A{(x, y)lx0,y 0} B{(x, y) \y 一 x} 二、1、，力（2尸+以衣=；￡7（2.『+1）￡/（2『+1） （3 分）令 u = 2x2 +1 . 腿（2/ +1用=!打（〃）血=2 （3分） C 灯，浏 C 灯，浏 |x+y|0} D ｛（3）1工+尸0｝ 10、函数f（x y）在A可导必可微 10、函数f（x y）在 A可导必可微 C可微必可导 （为，为）偏可导与可微的关系（ B可导必不可微 D可微不一定可导 ?、计算题：（每小题6分，共30分） J f(x)dx = 49 求￡.yf(2x2 +\)dx 2、计算I 么 x 1 x 3、计算的和函数并求 4、设宀2〃 +尸。，求告I i.i.D5、求 lim 、 J* +广 i0 4、设宀2〃 +尸。，求告 I i.i.D 5、求 lim 、 J* +广 i0 三,讨论与验证题：（每小题10分，共20分） L 讨论 f(x, y)= x -y +)o 成），）黄（0.0）在（° 0）点的二阶混合偏导数 （2）= （0,0） 2n 2、讨论￡（-1尸1匚的敛散性 四、证明題：（每小题10分.共30分） L设在［a，3］上Riemann可积， =「。（））故（〃 =12…）.证明函数列｛，（］）｝在［宀剖上一致收敛于0 3、设 f(x)在［a , 连续，证明 J x/\sinx)dx = f (sinx)dx ,并求 ￡T xsinx , 参考答案 一、1、B 2、B 3、A 4、c 5. C 6. D 7、D 8、C 9、C 10、C 2、Ml 与 2、 Jx=lim /(I + x) = liin arctand + x) = — (6 分) 2 + 2x + x~ a— l + (l + x)~ 人一工 o 4 解：令3二，由于級数的收敛域TD（2分）. n-1 f (-*) = Vr l ? /(x)= [ —!—// = bi(l-x) (2 分).令x = -l ?得 匕r l-x It 4、解：两边对 x 求导 3z2Zx-2z-2xzx=0 (3 分)zx = 2Z (2 分) 3z -2a 2 2 5、解：0| ；ry |x (5 分)lim ： L =0 (1 分) 工?+y2 人一0 +,. v-^0 (-2, 2) (3 分)(2 (-2, 2) (3 分) (2 分) =0 +心一），2 2 2 （/+/）2 0 J + y2 4/、，2 —y2 E)、（5）2 莉（4 分） E) 0 /+y2=0 保 小小 r A（Ax.0）-/v（0,0） （0,0） = lun = 1 （6 分） dxdy q 项