专题11.8 三角形角平分线几何模型（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题11.8 三角形角平分线几何模型（专项练习） 一、填空题 1．（2018·上海虹口区·七年级期末）如图，在△中，，如果与的平分线交于点，那么＝_________ 度． 2．（2020·青县第二中学八年级月考）∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点An． 设∠A＝．则＝_________，∠A2021＝____________． 3．（2020·四川成都市·成都实外七年级期中）如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则________． 4．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠BOC＝130°，则∠D＝_____ 5．（2020·长沙市望城区郡维学校八年级月考）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 6．（2020·固原市原州区三营中学八年级月考）如图，已知的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=__________． 7．（2020·浙江杭州市·八年级专题练习）（2018育才单元考） 如图，在△ABC中，和的角平分线交于点，得，和的角平分线交于点，得，……，和的角平分线交于点，得 （1）若，则_______，________，________ （2）若，则________． 二、解答题 8．（2019·全国九年级单元测试）如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数. 9．（2019·全国九年级单元测试）如图，在中，的平分线与，的外角平分线交于点，的延长线于点，已知，，求、的度数. 10．（2019·全国九年级专题练习）如图，在中，与的平分线相交于，与的平分线相交于，以此类推，与的平分线相交于，求与数量关系. 11．（2019·全国九年级专题练习）如图，，，为平分线，为的平分线，求的度数. 12．（2019·全国九年级专题练习）如图，在中，和的平分线交于点.和的平分线相交于点.若，求与的度数. 13．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）中，． （1）如图①，若点是与平分线的交点，求的度数； （2）如图②，若点是与平分线的交点，求的度数； （3）如图③，若点是与平分线的交点，求的度数； （4）若.请直接写出图①，②，③中的度数，(用含的代数式表示) 14．（2020·江苏泰州市·泰兴市实验初级中学七年级期中）直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动． (1)如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数． (2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数． 15．（2020·福建省福州民族中学八年级月考）如图，在△ABD中，∠ABD的平分线与∠ACD的外角平分线交于点E，∠A=80°，求∠E的度数 16．（2020·福建省泉州实验中学七年级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数． 17．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期末）在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形． （1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为　 　倍角三角形； （2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为　 　． （3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO的度数． 18．（20