专题12.20 三角形全等几何模型-“手拉手”模型（专项练习）（基础篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docxVIP

专题12.20 三角形全等几何模型-“手拉手”模型 （专项练习）（基础篇） 一、单选题 1．如图所示，是线段上一点，分别以，为边在同侧作等边和等边，交于，交于，则图中可通过旋转而得到的全等三角形的对数为（ ）对. A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 3．如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，下列结论：①AE=BD；②；③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG∥BE．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 4．如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 5．在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由） （2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由． 6．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD=BE； （2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的长． 7．如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，MN∥AC，求证： （1）∠BDN=∠BAM； （2）△BMN是等边三角形． 8．如图，若和都是等边三角形，求的度数． 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数． 10．如图，中，，中，，且，当把两个三角形如图①放置时，有．（不需证明） （1）当把绕点旋转到图②③④的情况，其他条件不变，和还相等吗？请在图②③中选择一种情况进行证明； （2）若图④中和交于点，连接，求证：平分． 11．如图，在等边三角形中，点在的延长线上，以为边在射线的右侧作等边三角形，连接，，求证：． 12．如图，以的边、向外作等边和等边，连接、．问：线段和有什么数量关系？试证明你的结论． 13．如图所示，和都是等边三角形，且在同一直线上，连结交于，连接交于，连结． 求证：（1）； （2）； （3）是等边三角形． 14．如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN． 证明：（1）△ACE≌△DCB； （2）△ACM≌△DCN； （3）MN∥AB． 15．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． （1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； （2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数； （3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论． 16．如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．若∠B=60°，求证：CE=AC+CD． 17．如图，△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD．求证：AE＝DC．  参考答案 1．C 【解析】 本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明． 解：△EBC≌△ACD，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下： BC=AC，EC=CD，∠ACB=∠ECD，∠ACE是共同角?△EBC≌△ACD． CD=EC，∠FCD=ECG，∠GEC=∠CDF?△GCE≌△FCD． BC=AC，∠GBC=∠FAC，∠FCA=∠GCB?△BCG≌△ACF． 故选C． 2．D 【分析】 根据全等三角形的判定及角平分线的性质即可依次判断． 【详解】 ∵DAB=CAE ∴DAB+BAC=CAE+BAC ∴DAC=EAB ∵AB=AD，AC=AE ∴△ADC≌△ABE ∴CD=BE，故①②正确； ∵△ADC≌△ABE ∴ADC =ABE 设AB与CD交于G点， ∵AGD =BGC ∴DOB=DAB=50°,故③正确； 过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点， 则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高 ∵△ADC≌△ABE ∴AF=AH ∴点A在DOE的平分线上，④正确 故选D． 【点