初二教学数学经典难题带及分析.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE15 精品文档 PAGE 初二数学经典难题 一、解答题（共 10小题，满分 100分） 1．（10分）已知：如图， P是正方形 ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延伸线交 MN于E、 F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且 ∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形 ABCD内的一点，并且 PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为 V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后， 改用一根口径为小水管 2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间 t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图 1，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点 M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2） 为双曲线上的一点， Q为坐标平面上一动点， PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是 A、B． 1）写出正比率函数和反比率函数的关系式； 2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，恳求出点的坐标，如果不存在，请说明原因； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图， P是边长为 1的正方形 ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线 段BC上，且PE=PB． 1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； 2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y对于x的函数关系式，并写出 x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线  y=k1x+b与反比率函数  （x＞0）的图象交于  A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出 时x的取值范围； 3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和  x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比率函数的PE的大小关系，并说明原因． 10．（10分）（2007?福州）如图，已知直线 y= x与双曲线 交于A，B两点，且点 A的横坐标为 4． （1）求k的值； （2）若双曲线 上一点C的纵坐标为 8，求△AOC的面积； （3）过原点 O的另一条直线 l交双曲线 于P，Q两点（P点在第一象限），若由点 A，B，P，Q为顶 点组成的四边形面积为 24，求点P的坐标． 初二数学经典难题 参照答案与试题解析 一、解答题（共 10小题，满分 100分） 1．（10分）已知：如图， P是正方形 ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判断。 专题：证明题。 剖析： 在正方形内做 △DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出 △PDG为等边，三角形，根据 SAS证出 DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判断求出即可．解答：证明： ∵正方形ABCD， ∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90，°∵∠PAD=∠PDA=15，° PA=PD，∠PAB=∠PDC=75，° 在正方形内做△DGC与△ADP全等， DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15，° ∠PDG=90﹣°15°﹣15°=60，° ∴△PDG为等边三角形（有一个角等于 60度的等腰三角形是等边三角形） ， DP=DG=PG， ∵∠DGC=180﹣°15°﹣15°=150，° ∴∠PGC=360﹣°150°﹣60°=150=°∠DGC， 在△DGC和△PGC中 ， ∴△DGC≌△PGC， PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15，°同理PB=AB=DC=PC， PCB=90﹣°15°﹣15°=60，°∴△PBC是正三角形． 点评： 本题考察了正方形的性质，等边三角形的性质和判断，全等三角形的性质和判断等知识点的应用，重点是正确作出协助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求． 2．（10分）已知：如图，在四边形 ABCD中，