高三数学椭圆与双曲线的离心率.docxVIP

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE PAGE 1 浙江省平阳县第三中学高三数学 椭圆与双曲线的离心率 x2 y2 1、椭圆 2 2 1 ， (a b a b 0) 的离心率 e ; 其取值范围是： x2 y2 2、双曲线 a 2 b 2 1， (a 0, b 0) 的离心率 e ; 其取值范围是： 例 1、求下列曲线的离心率 （1）椭圆的焦点三等分长轴； （2）双曲线中  a, b, c 成等比数列； x2 y2 0 椭圆 2 2 1 ， ( a b b a 0) 左顶点与上顶点连线的倾斜角为 60 ； x2 y2 双曲线 2 2 1 ， (a a b 0,b 0) 的左焦点 F1 ( 3,0) 到一渐近线的距离为 2； 例 2、求下列曲线的离心率 x2 y2 （1） AB 为过椭圆 a 2 b 2 1 ， (a b 0) 左焦点 F1 ( 1,0) 的弦，且 ABF2 的周长为 16； x2 y2 （ 2）双曲线 a 2 b2 1 ， (a 0,b 上有点 P , F1, F2 分别为其左、右焦点，且 F PF 900 , PF F 300 1 2 1 2 例 3、求下列曲线的离心率的取值范围 椭圆上存在 P 点到其一个焦点 F的距离为 3c ； x2 y2 双曲线 a 2 b2 1 ， (a 0, b 0) ， F1 , F2 分别为其左、右焦点；右支上存在 P 点使得 PF1 5a 例 4、求下列曲线的离心率 x2 y2 （ 1） 椭圆 a 2 b2 1 ， ( a b 0) ， F1, F2 分别为其左、右焦点， P 为其上顶点， PF1F2 为 等腰直角三角形； x2 y2 （2） 椭圆 2 2 1 ， ( a b a b 0) ， F1, F2 分别为其左、右焦点，椭圆上存在 P 点使得 F1PF2 1200 ，求：该椭圆离心率的取值范围； 例 5、求下列曲线的离心率 x2 y2 4 （ 1）双曲线 2 2 1 ， (a a b 0, b 0) 的渐 近线方程为： y x 3 x2 y2 0 （ 2）双曲线 2 2 1 ， (a a b 0, b 0) 两渐近线夹角为 60 ； 2（ 3）过双曲线 x 2 a 2 2 2 y 1 ， ( a b 2 0, b 0) 右焦点的直线倾斜角为 600 ，且与双曲线的右支交 于 A、B 两点，求：该双曲线离心率的取值范围； x2 y2 （ 4） F1 ，F2 分别是双曲线 C： a2 －b2＝1( a， b0) 的左、右焦点， B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q两点，线段 PQ的垂直平分线与 x 轴交于点 M. 若| MF2| ＝ | F1F2 | ，则 C的离心率是 ( ) A. 2 3 3 B. 6 2 C. 2 D. 3 1、方程  2 x2 5 x  高考真题及模拟题训练 2 0 的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 2 2、已知双曲线 x 2 y 1 ( a0, b0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有 a 2 b 2 一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+ ∞] D.(2,+ ∞ ) 3、过双曲线 M: x2 y 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l , 若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且 2b2 2 |AB|=|BC|, 则双曲线 M的离心率是 ( ) A. 10 B. 5 C. 10 5 D. 3 2 22x y π 2 2 4、已知双曲线 a2 － 2 =1(a 2) 的两条渐近线的夹角为 3 , 则双曲线的离心率为 2 6 A.2 B. 3 C. 3 2 3 D. 3 5、设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△ F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） 2 （ A） 2 2 1 （ B） 2  （ C） 2 2 （ D） 2 1 26、已知 F1、F2 是双曲线 x 2 a 2 y 1( a 2b 2 2 0,b 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点 在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A． 4 2 3 B ． 3 1 3 1 C． D． 3 1 2 uuuur uuuur 7、已知 F1 、F2 是椭圆的两个