2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)（附答案详解）.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷) 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 设集合A={x|x? A. B. C. D. 已知a∈R，(1+ai)? A. B. C. D. 已知非零向量a，b，c，则“a?c=b?c”是“a A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 某几何体的三视图如图所示(单位：厘米)，则该几何体的体积是(单位：cm3)(? ? ? A. B. C. D. 若实数x?,?y满足约束条件x+1≥0 A. B. C. D. 已知正方体，，分别是，，，的中点，则(? ? ?) A. 直线与直线垂直，直线平面B. 直线与直线平行，直线平面C. 直线与直线相交，直线平面D. 直线与异面，直线平面 已知函数，则为右图的函数可能是(? ? ?) A. B. y=f(x)?g(x 已知，，是三个锐角，则，，中，大于的数至多有(? ? ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 已知?a?,?b?∈?R?,?a?b0 A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线 已知数列满足，，记数列的前和项，则(? ? ) A. B. C. D. 二、单空题（本大题共7小题，共36.0分） 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则S1S2= 已知，函数；若，则_________． 已知多项式，则__________；__________． 在中，，，是的中点，，则__________；__________． 袋中有4个红球，个黄球，个绿球，现从中任取两个球，记取出的红球数为；若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则_________，_________． 已知椭圆，焦点，；过的直线和圆相切，并与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是_________，椭圆的离心率是__________． 已知平面向量，，满足，，，，记平面向量在，方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为，则的最小值的等于__________． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，．1证明：；2求直线与平面所成角的正弦值．  已知数列an的前n项和为Sn，a1=?94，且4Sn+1=3Sn?9(n∈N*).(1)求数列an的通项公式； 如图，已知F是抛物线y2=2px?(p0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2．(1)求抛物线方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A?,?B两点，若斜率为 设a?,?b为实数，且a1，函数f(x)=ax?b?x+e2(x∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2) 答案和解析 1.【答案】D 【知识点】相等关系与不等关系、交集及其运算 【解析】【解析】由题意可知，A∩B=?{?x? 【知识点】复数的概念、复数的四则运算、复数相等的充要条件 【解析】【解析】∵(1+ai)?i?=??a 【知识点】推理、必要条件、充分条件与充要条件的判断、向量的数量积 【解析】【解析】∵a?c=b?c，∴(a?b)?c=0，即(a?b)⊥c， 【知识点】几何体的侧面积、表面积、体积问题、数学模型与数学探究活动、简单多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征、空间几何体的三视图 【解析】【解析】由三视图可得，直观图如图所示，四棱柱A?B?C?D?A1B1C1D1，由俯视图可知，底面A?B? 【知识点】数学思想和方法、范围与最值问题、二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解析】由题意可知，可行域如图所示，令直线l：y=2x?2z，当直线l过点A(?1?,1)时，z有最小值? 【知识点】空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、简单多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征、空间中的位置关系 【解析】【解析】连接AD1，则AD1与A1D交于M，AD1⊥AD1，在正方体中，∵A?B?⊥平面ADD1A1，∴A?B?⊥A1D，∴AD1 【知识点】函数的图象、函数的奇偶性、复合函数的单调性、数学模型与数学探究活动 【解析】【解析】易知函数图像表示的是奇函数，y=f(x)+g(x)?14