解题技巧：配方法的应用.doc

优秀领先 飞翔梦想 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 12 页 解题技巧专题：配方法的应用 ——体会利用配方法解决特定问题　　　　　　　　　　　　 eq \a\vs4\al(◆)类型一　配方法解方程 用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ） A．(x－3)2＝eq \f(1,3) B．3(x－1)2＝eq \f(1,3) C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝eq \f(2,3) 2．一元二次方程x2＋2eq \r(2)x－6＝0的根是（ ） A．x1＝x2＝eq \r(2) B．x1＝0，x2＝－2eq \r(2) C．x1＝eq \r(2)，x2＝－3eq \r(2) D．x1＝－eq \r(2)，x2＝3eq \r(2) 3．用配方法解下列方程： (1)x2－12x－28＝0； (2)3x2＋6x－1＝0. eq \a\vs4\al(◆)类型二　配方法求最值或证明 4．代数式x2－4x＋7的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是（ ） A．有最大值13 B．有最小值－3 C．有最大值37 D．有最小值1 6．已知代数式－2x2＋4x－18. (1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数； (2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ eq \a\vs4\al(◆)类型三　完全平方式中的配方 7．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ） A．－9或11 B．－7或8 C．－8或9 D．－6或7 8．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是______________________． eq \a\vs4\al(◆)类型四　利用配方构成非负数求值或证明 已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，则代数式x＋y的值为（ ） A．－1 B．1 C．25 D．36 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，请你根据此条件判断△ABC的形状，并说明理由． 参考答案与解析 1．D　2.C 3．解：(1)移项得x2－12x＝28，配方得x2－12x＋36＝28＋36，即(x－6)2＝64，开平方得x－6＝±8，即x－6＝8或x－6＝－8，∴原方程的解是x1＝14，x2＝－2. (2)移项得3x2＋6x＝1，两边除以3得x2＋2x＝eq \f(1,3)，配方得x2＋2x＋1＝eq \f(1,3)＋1，即(x＋1)2＝eq \f(4,3)，开平方得x＋1＝±eq \f(2,3)eq \r(3)，即x＋1＝eq \f(2,3)eq \r(3)或x＋1＝－eq \f(2,3)eq \r(3)，∴原方程的解是x1＝－1＋eq \f(2,3)eq \r(3)，x2＝－1－eq \f(2,3)eq \r(3). 4．C　5.A 6．解：(1)－2x2＋4x－18＝－2(x2－2x＋9)＝－2(x2－2x＋1＋8)＝－2(x－1)2－16.∵－2(x－1)2≤0，－160，∴－2(x－1)2－16＜0，∴无论x取何值，代数式－2x2＋4x－18的值总是负数． (2)∵－2x2＋4x－18＝－2(x－1)2－16，∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－16. 7．A　8.－1，－9x2，6x，－6x，eq \f(81,4)x4　9.B 10．解：△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．