解题技巧：二次根式中的大小比较.doc

优秀领先 飞翔梦想 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 12 页 解题技巧专题：二次根式中的大小比较 eq \a\vs4\al(◆)类型一　估计根式或含有根式的式子的大小 1．(2017·芜湖繁昌县期中)估计eq \r(8)的值介于(　　) A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间 2．估计eq \f(\r(5)＋1,2)的值介于(　　) A．1.4与1.5之间 B．1.5与1.6之间 C．1.6与1.7之间 D．1.7与1.8之间 3．已知m＝eq \r(11)－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a＋b＝________． 4．(2017·芜湖繁昌县期中)5＋eq \r(3)与5－eq \r(3)的小数部分分别是a和b，求2a＋b的值． eq \a\vs4\al(◆)类型二　比较大小 方法点拨：(1)对于eq \r(a)和eq \r(b)，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可；(2)当两实数不能直接判断大小时，可采用平方法、因式内移法、作差法、作商法等方法来比较． 5．下列各式最小的是(　　) A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D．2－eq \r(2) 6．设m＝3eq \r(2)，n＝2eq \r(3)，则m，n的大小关系为(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 7．比较大小： (1)－eq \r(15)与－eq \r(17)； (2)3eq \r(2)与eq \r(17)； (3)eq \r(3)－2与eq \f(\r(3),2)； (4)－4eq \r(5)与－5eq \r(3). 8．利用作差法、作商法比较两个根式的大小： (1)5－eq \r(5)和eq \r(5)(作差法)； eq \f(\r(3),4)与eq \f(3,8)(作商法)． 参考答案与解析 1．B　2.C　3.3 4．解：∵1＜eq \r(3)＜2，∴6＜5＋eq \r(3)＜7，－2＜－eq \r(3)＜－1，∴3＜5－eq \r(3)＜4，∴5＋eq \r(3)的整数部分是6，小数部分a＝5＋eq \r(3)－6＝eq \r(3)－1，5－eq \r(3)的整数部分是3，小数部分b＝5－eq \r(3)－3＝2－eq \r(3)，∴2a＋b＝2(eq \r(3)－1)＋2－eq \r(3)＝eq \r(3). 5．C　6.A 7．解：(1)∵eq \r(15)＜eq \r(17)，∴－eq \r(15)＞－eq \r(17). (2)∵3eq \r(,2)＝eq \r(,18)，eq \r(18)＞eq \r(17)，∴3eq \r(,2)＞eq \r(17). (3)∵eq \r(3)－2＜0，eq \f(\r(3),2)＞0，∴eq \r(3)－2＜eq \f(\r(3),2). (4)∵－4eq \r(,5)＝－eq \r(,80)，－5eq \r(,3)＝－eq \r(,75)，－eq \r(,80)＜－eq \r(,75)，∴－4eq \r(,5)＜－5eq \r(,3). 8．解：(1)∵eq \r(5)－(5－eq \r(5))＝2eq \r(5)－5＝eq \r(20)－eq \r(25)＜0，∴5－eq \r(5)＞eq \r(5). (2)∵eq \f(\r(3),4)÷eq \f(3,8)＝eq \f(\r(3),4)×eq \f(8,3)＝eq \f(2,\r(3))＞1，∴eq \f(\r(3),4)＞eq \f(3,8).