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3）零阶保持器法 ①原理： 学习文档 3）零阶保持器法 ②例2-4 ③特点： A.模型转换时，常常需要对连续传递函数作因式分解，以便查Z变换表得到变换结果，因此该方法仅适用于连续传递函数比较简单、可以手工计算的情况。 B.对于带有零阶保持器的连续传递函数的离散化采用上述方法变换时，离散后响应序列与原连续传递函数的响应在采样时刻的值是一样的，从这个意义上讲，这种变换是一种精确的变换。 学习文档 4）零极点匹配法 ①原理： 直接利用映射关系将G(s)的零极点全部对应映射到Z平面中去 学习文档 ②例2-5 ③特点： A.零极点匹配法由于变换前后零极点在S平面中与在Z平面中一一对应，因此，与双线性变换法一样，不改变系统的稳定区域，即变换前后G(s)与 G(z)的稳定特性不变。同时，该方法还可以保证变换前后特征频率处的增益不变。。 B.采用零极点匹配法时，不仅要先求出连续传递函数的全部零极点，同时计算也稍嫌复杂，因此该方法主要适合于连续传递函数比较简单、便于进行手工计算的情况。 4）零极点匹配法 学习文档 2.2 连续模型与离散模型间的转换(续） 2.连续与离散状态方程之间的相互转换 ①方法：零阶保持器法 。 ②公式： 1）连续状态方程转换为离散状态方程 ③例2-6 学习文档 2.2 连续模型与离散模型间的转换(续） 2.连续与离散状态方程之间的相互转换 。 2）离散状态方程转换为连续状态方程 学习文档 2.3 采样控制系统的稳态及动态分析 1.采样控制系统的稳态分析 对单位反馈系统 单位阶跃时 2.采样控制系统的动态分析 学习文档 2.3采样控制系统的稳态及动态分析（续） 2.采样控制系统的动态分析 单位脉冲输入下： 学习文档 学习文档 学习文档 2.4 线性离散控制系统的稳定性分析 1. S平面与Z平面的映射关系 学习文档 (1)稳定条件：线性离散系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部根或闭环Z传递函数Gc(z)的全部极点zi都分布在Z平面上以原点为圆心的单位圆内，即 2. 线性离散系统的稳定域 (2)在线性离散控制系统的设计中，为使闭环系统具有满意的过渡过程，闭环零点应尽量避免分布在Z平面单位圆内的左半部，尤其不要靠近负实轴。闭环极点最好分布在单位圆内的右半部，理想的位置是在单位圆内正实轴并靠近原点，因为这时 值很小，暂态分量衰减快，离散系统具有快速响应输入信号的能力。 (3)稳定性的根判别法 学习文档 例2-7： 设线性离散系统的特征方程为 2. 线性离散系统的稳定域 试判断系统的稳定性。 解： 由特征方程可得系统的特征根为 可知系统的全部特征根均位于单位圆内，所以系统是稳定的。 学习文档 将Z平面的单位圆映射到映射到W平面的虚轴上，将单位圆内的区域映射到W平面的左半部分，这样就与连续系统S平面的情形类似了。根据W变换后的特征方程 （1）实质：不求特征根，通过一些代数方法，分析特征根的分布，也称代数判据。 3. 线性离散系统的稳定性判据 （2）W平面上的劳斯判据 通过双线性坐标变换 应用劳斯判据就可判断离散系统的稳定性。 学习文档 例2-8： 3. 线性离散系统的稳定性判据（续） 例2-9： 已知闭环离散控制系统如下图所示 试判断采样周期T分别为1s和5s时，使闭环离散控制系统稳定的比例控制器K的取值范围。 解： 由零阶保持器法可知，图中系统的开环Z传递函数为 学习文档 例2-9： 对应闭环系统的特征方程 经整理简化后，得 学习文档 例2-9： 代入上述方程，得 应用劳斯判据可知系统稳定的条件是各项系数同符号，即 当T=1s时，可解上述不等式得比例控制器0K2.4时，系统稳定。 当T=5s时，可解上述不等式得比例控制器0K0.652时，系统稳定。 学习文档 （3）鞠利判据 学习文档 （3）鞠利判据（续） 二阶系统： 例2-10： 学习文档 （4）离散状态方程表达系统的稳定性分析 3. 线性离散系统的稳定性判据（续） A.特征方程 B.计算矩阵A的特征值 C.李亚普诺夫方程 对于上面的线性定常系统，若存在正定对称矩阵P和Q，并满足 则系统是稳定的。 例2-11： 学习文档  过程计算机控制的理论基础 主要内容 1. 信号变换原理 2. 连续模型与离散模型间的转换 3. 采样控制系统的稳态及动态分析 4. 线性离散系统的稳定性分析 学习文档 2.1 信号变换原理 主要内容 1. 计算机控制系统内的信号变换 2. 采样器与采样过程 3. 采样定理 4. 采样周期的选择 5. 信号的恢复与保持 学习文档 1.计算机控制系统的信号流程 信号采样 学习文档 实际采样过程