2.5一元二次方程应用1第二课时教案.doc

2.5 一元二次方程的应用（ 2） 教学目的 1.能根据详细几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解 . 2.体会方程建模思想，培养数形结合意识 . 重点难点 用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点 . 教学设计 一 .预习导学 学生自主预习教材 P51—P60，达成下列各题 . 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ 一元二次方程解应用题的重点是什么？ 长方形的长比宽多 2，则长为 ，宽为 . 3. 4m，面积为 60m 4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为  6cm 和  8cm,那么这个菱形的边长 为 ，面积为  . 设计意图：经过复习，让学生进一步娴熟一元二次方程解题的步骤和重点，使学生掌握一元二次方程的解题方法 . 二 .探究展示 (一)合作探究 动脑筋：如图，在一长为 40cm、宽为 28cm 的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为 3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？ 剖析：如果设截去的小正方形的边长是 底面的宽是 ，长是 列出方程求解 .  xcm，那么无盖长方体盒子的 ，进而能够根据相等关系： ，可 小组沟通：这两个根都切合题意吗？为什么？ 设计意图：设置问题情境引入，使学生理解数学根源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣 . （二）展示提升 1.如图：一长为 32m、宽为 20m 的矩形地面上修筑有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为 540m2，求道路的宽 . 剖析：经过平移后，设道路的宽为 x 米，新矩形的长为 为 ，根据矩形的面积公式可列出方程求解 .  ，新矩形的宽 2.如下图，在△ ABC 中，∠ C =90°，AC=6cm，点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2cm/s的速度移 动，且当其中一点抵达终点时，另一点也随之停止移动，问点 P、Q 出发几秒 2 后，可使△ PCQ 的面积为 9cm ?（小组议论：学生上台解说，其他学生补充、 质疑，老师加以点拨、总结） 设计意图：应用（ 1）利用平移知识有效化解了成立方程模型的难点，让学生充足议论，认识到这种平移方法的可能性；应用（ 2）是一个 “动向几何 ”问题，波及 “路程 =速度 ×时间 ”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系， 这也是成立方程模型的重点 . 三 .知识梳理 以 “本节课我们学到了什么 ”启迪学生谈谈本节课的收获 . 1.一元二次方程解几何问题需要综合运用一元二次方程知识与几何知识。 2.在解方程时，注意巧算，注意方程的取舍问题。 四 .当堂检测 1.如图，在长为 100m、宽为 80m 的矩形地面上要修筑两条宽度相等且互相垂直 的道路，剩余部分进行绿化，若要使绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？ 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=8cm，BC=6CM ，点 P、Q 同时从 A 、 B 两点出发，分别沿 AC 、BC 向终点 C 移动时，它们的速度都是 1cm/s，且当 其中一点抵达终点时，另一点也随之停止移动，问点 P、 Q 出发几秒后可使△ PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的一半？ 五 .教学反省 初中阶段方程的应用是学生的难点，学生审题有困难，很难正确找出等量关系，因此，在本节课中，引导学生审清题意，并正确找出等量关系是重点，同时渗透数形结合的思想 .