统计与概率.题库教师版.pdf

精品文档 8-7 概率与统计 教学目标 1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题 . 2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3. 理解和运用概率性质进行概率的运算 知识点拨 知识点说明 在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量 重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半 左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？ 历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现 正面的频率波动越来越小，频率在 0.5 这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的 表现， 0.5 恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值， 0.5 就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统 计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频 率作为概率的近似值． 在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 概率的古典定义： 如果一个试验满足两条： ⑴试验只有有限个基本结果： ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验． 对于古典试验中的事件 A ，它的概率定义为： m P A ， n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目， m 表示事件 A 包含的试验基本结果 n 数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的 m 和 n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等 方法求出． 相互独立事件： P A B P A P B 事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 公式含义： 如果事件 A 和 B 为独立事件， 那么 A 和 B 都发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发 生的概率之积． 举例： ⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件 . 所以明天天 晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率 . ⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、 第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即 1 1 1 P . 2 2 4 ⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的 . 精品文档 1 概率为 0.6 ，那么骰子掉在桌上且数字“ n ”向上的概率为 0.6 0.1 ． 6 例题精讲 【例 1 】 （2007 年“希望杯”二试六年级 ) 气象台预报“本市明天降雨概率是 80% ”．对此信息，下列 说法中正确的是 ． ①本市明天将有 80% 的地区降水． ②本市明天将有 80% 的时间