概率论 第二章 一维随机变量及其分布.docVIP

1.已知的分布律为 -1 0 1 求（1）；（2） 2.已知的分布律为 -1 0 1 ，求，. 3.已知的分布函数为 求（1）的分布律；（2） 4.已知的分布函数 求，，，. 5.已知的分布密度， 求（1）；（2）；（3）；（4）. 1.， 2.由分布律的性质知，又，即，， 3. -1 0 1 公式 4.由分布函数的性质（1） （2）具有在连续性，连续性RV分布函数是连续函数，得， 5.由分布密度的性质知，， （1） （2） （3） （4） 1.在下列结果中，构成分布律的是_______（A） （B）， （C）， （D）， 2.随机变量在下面哪一个区间上_________取值 （A） （B） （C） （D） 则可以成为的概率密度 3.设随机变量的分布律为，，求 4.设随你变量的分布函数，，求（1），；（2）；（3）的概率密度 5.设，，，，则，的关系为 （A） （B） （C） （D）不定 1.见到分布律想到分布律的性质 对（A）∵，∴（A）× 对（B）∵，B× 对（C）∵，C× 对（D）∵，D× 2.见到分布密度，想到分布密度的性质 对（A），A√ （B），B× （C），C× （D）在上， 3.由知 ， 4.见到分布函数想到分布函数的性质 ， ， ，在连续性 解：（1）知， 知， 即， （2） （3） 5.只要是正态分布的计算必通过， 则 分布函数满足单调不减 ，，， 解：， ∵，∴ 1.已知，则 2.已知的分布律为，，则=______ 3.已知在上服从均匀分布，则_______ 4.已知在上服从均匀分布且有实根，则方程有实根的概率为______，有重根的概率为_______，无根的概率为________. 5.设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布，若，则_______. 6.设随机变量在上服从均匀分布，现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率. 7.如服从二项分布，若不是正数，值最大，则_______. 1.，， 2.离散型RV，想几种常见分布，从结构看，想到泊松分布，∴ 3.∵，∴ 注：离散型RV的问题必须从分布律入手，连续型RV的问题从分布函数入手且连续型RV落到一个区域上的概率，通过定积分计算， 4. 有实根即 ∴ 有重根，， 无根的概率 5.先求出，，即 6.， 7.在二项分布中，概率最大的项为 1.全班有50个同学，求至少有两人生日相同的概率 2.在上任取两个数，求两数之和小于的概率 3.袋中有50个乒乓球，其中10个黄的，40个白的。现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二人取得黄球的概率，又若已知第二人取得黄球，求第一人也取得黄球的概率. 4.设的分布密度，对对立观交三次。事件出现的次数为，求的概率分布. 5.设随机变量在区间上服从均匀分布，则方程有实根的概率为______. 6.设随机变量，且，求. 7.设RV的分布密度， 求（1）；（2）；（3） 概率的计算：至少的问题都是通过它的逆事件 1.令A：至少有两人生日相同 2.设，为在上任取两个数 A： 3.令：第个人取得黄球 4. 0 1 2 3 5.的分布密度 有实根，即 ， ∴原式= 6.如，则 只要是正态分布的计算，必须通过上式转化为标准正态分布 ， 7.（1）有性质知 ， （2） （3） 1.已知，，，即______ 2.已知，则_________ 3.已知，则________ 4.已知，则______ 5.已知，同分布，的概率密度，，独立，且，求 6.设RV的分布密度，求 7.设RV服从泊松分布且，求 8. 设RV的密度函数 求（1）；（2） 9.已知的分布律 -2 0 2 则的分布律为______ 10.已知的分布律为 -1 0 1 2 求的分布函数 1.， 2. 3.， 4. 5.∵同分布，∴ ， 6. 7.∵，， 8.由知，， 9. 0 4 10. 0 1 4 1.已知的分布密度，，求 2.设的分布密度，，对进行3次独立重复观变事件出现的次数为，求的分布 3.设服从，则______ 4.设服从，则_______ 5.设在上服从均匀分布，则有实数根的概率_______ 6.已知的分布律为 0 1 2 求（1）；（2） 7.已知的分布律为 0 1 2 求（1）；（2） 8.设，且，求 9.已知的分布密度， 求（1），；（2） 10.已知连续型RV的分布函数， 求（1），；（2） 1.由，， 2. 0 1 2 3 3.原式= 4.原式= 5.有实根，， 6.， 7.， 8.， 9.，， 10.，，又为右连续函数 ， 1.已知的分布律为 -1 0 1 求（1） （2）的分布律 （3）的分布律 （4）的分布律