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辽宁省普通高中的高二数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合，则等于 A. B. C. D. 2数的定义域是 A. B. C. D. 3抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是 A. B. C. D. 4在设是等差数列的前项和，已知， ，则 A.1 B.2 C.3 D.5 5 函数的图象 A.关于直线y=-x对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 的值是 B. C. D. 7 在中，，，，则 A.或 B. C. D.以上答案都不对 8某广告公司有职工150人.其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A.人 B.人 C.4人 D.3人 9已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的面积 A. B. C. D. 10点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 12设为定义在上的奇函数，当时，为常数，则 的值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13已知函数，则____________. 14过点且与直线垂直的直线方程的一般式是____________. 15如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为 16执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17本小题满分10分 在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。 Ⅰ求的值;Ⅱ若，求b的值。 18本小题满分10分 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下单位：吨： “厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 24 4 1 2 可回收垃圾 4 19 2 3 有害垃圾 2 2 14 1 其他垃圾 1 5 3 13 Ⅰ试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; Ⅱ试估计生活垃圾投放错误的概率. 19本小题满分10分 已知直线与圆相交于不同两点，. Ⅰ求实数的取值范围 Ⅱ是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由. 20本小题满分10分 如图所示，四棱锥中，底面为矩形， ，，点为的中点. Ⅰ求证：; Ⅱ求证：. 21本小题满分12分 已知等差数列的公差为，且，，成等比数列. Ⅰ求数列的通项公式; Ⅱ设数列的前项和为，求证：. 2021年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学三 参考答案 一、选择题 1A; 2B; 3 D;4 C;5 C; 6D;7 B;8 C;9C ;10D;11A12A. 二、填空题 139;14x+2y-2=0;15 ;1621 三、解答题 17解：Ⅰ因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，……………………6分 Ⅱ由Ⅰ，所以， ……………………8分 因为， 所以，………………………………9分 得. …………………………10分 18解：Ⅰ依题意得，“可回收垃圾”共有吨 其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有吨……………………………3分 设事件为“可回收垃圾投放正确”， 所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为。……………………………5分 Ⅱ据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。………………7分 故生活垃圾投放正确的数量为吨， 所以，生活垃圾