1.2　一定是直角三角形吗分层训练 2021——2022学年大版八年级数学上册.docx

2　一定是直角三角形吗 【基础练习】 知识点 1　直角三角形的判别条件 1.在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.下列四组线段中,能组成直角三角形的是(　　) A.a=2,b=4,c=6 B.a=4,b=6,c=8 C.a=4,b=8,c=10 D.a=6,b=8,c=10 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是(　　) A.∠C是直角 B.∠B是直角 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 4.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为(　　) A.120 B.96 C.160 D.200 5.如图1,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,∠1+∠2=　　　　°.? 图1 6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边a,b,c分别为下列长度,判断该三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪个角是直角,并说明理由. (1)a=5,b=13,c=12; (2)a=4,b=5,c=6; (3)a∶b∶c=3∶4∶5. 7.如图2,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15. 求:(1)AC的长度; (2)△ABC的面积. 图2 知识点 2　勾股数 8.在下列各组数中,是勾股数的一组是(　　) A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C.35,45,1 D 9.有一组勾股数,两个较小的数为9和12,则第三个数为　　　　.? 10.将勾股数3,4,5同时扩大2倍,3倍,4倍……可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20……则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:　　　　　　　　　　　　.? 【能力提升】 11.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A.∠A=∠B+∠C B.a∶b∶c=5∶12∶13 C.a2=(b+c)(b-c) D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 12.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则下列对△ABC的形状描述最确切的是 (　　) A.等腰三角形 　　　　 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 　　　 D.等腰三角形或直角三角形 13.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (　　) 图3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 14.如图4,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时12海里的速度前进,同时乙船沿南偏东某方向以每小时16海里的速度前进,2小时后甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距40海里,乙船是沿哪个方向航行(　　) 　图4 A.南偏东30° B.南偏东60° C.南偏西30° D.南偏西60° 15.若一个三角形的三边长之比为9∶12∶15,周长为72 cm,则它的最长边上的高为　　cm.? 16.[教材习题1.3第4题变式] 如图5,正方形ABCD是由9个边长均为1的小正方形组成的,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF=　　　　°.? 图5 17.如图6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8,求∠BAC的度数. 图6 18.如图7,在数学实践活动课上,小明用硬纸板剪了两个三角形(△ABC和△ACD),且二者有一条边相等,经测量AD=3 cm,CD=4 cm,AC=5 cm,AB=13 cm,BC=12 cm.试求四边形ABCD的面积. 图7 19.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关