经济数学基础形考42答案.pdf

精品文档 二、应用题 2 1．设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为： C (q ) 100 0.25q 6q （万元）, 求：①当 q 10 时的总成本、平均成本和边际成本； ②当产量 q 为多少时，平均成本最小？ 解 : 100 ① c q 0.25q 6 q c q 0 .5q 6 当 q 10 时 2 总成本： c 10 100 0.25 10 6 10 185 （万元） 100 平均成本： c 10 0.25 10 6 18.5 （万元） 10 边际成本： c 10 0.5 10 6 11 （万元） 100 ② c q 2 0.25 q 令 c q 0 得 q1 20 q2 20 （舍去） 由实际问题可知，当 q=20 时平均成本最小。 2 ．某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C ( q) 20 4q 0.01q2 （元），单 位销售价格为 p 14 0.01q （元/ 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最 大利润是多少． 解: R q pq 14q 0.01q 2 L q R q C q 2 2 14q 0.01q 20 4q 0.01q . 精品文档 10q 0 .02q 2 20 L q 10 0.04q 令 L q 0 ， 解得： q 250 （件） 2 L 250 10 250 0.02 250 20 1230 （元） 因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为 250 件时利润达到最大值 1230 元。 3．投产某产品的固定成本为 36( 万元 ) ，且边际成本为 C (x) 2x 40 ( 万元/ 百 台) ．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平 均成本达到最低． 6 6 解: c 2x 40 dx x 2 40 x 100 （万元） 4 4 2 c x c x dx 2x 40 dx x 40 x c ∵固定成本为 36 万元 2 ∴c x x 40 x 36