控制系统数学模型.pptVIP

于是，系统状态方程变为 （2） 方程（1）与方程（2）互为等价方程 2. 线性时变系统 （3） 引入变换矩阵 或者 对上式求导并代入 学习文档 可以得到 又由 可以得到 （4） 方程（3）与方程（4）互为等价方程 学习文档 1.5.2 线性变换的基本性质 1. 线性变换不改变系统的特征值 线性定常系统 系统的特征方程为 等价系统的特征方程为 可见线性变换不改变系统的特征值 学习文档 2. 线性变换不改变系统的传递函数矩阵 时的传递函数矩阵 可见，经过线性变换，系统的传递函数矩阵不改变 学习文档 1.5.3 化系数矩阵 A 为标准形 所谓标准形是指：对角形、约当形、模态形 设 是 矩阵 A 的特征值，如果存在一个n 维非零向量 使 或 成立，则称 为 A 的对应于特征值 的特征向量 而 1. 化矩阵 A 为对角阵 若n 个特征值互异，则令 学习文档 例1-7 将矩阵 化为对角阵 解 解出 变换矩阵 学习文档 2. 化矩阵 A 为约当形 如果矩阵 A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,这时不能化为对角阵，只能化为约当形。 确定变换矩阵 可以得到： 学习文档 变换矩阵为 例1-8 化矩阵 为标准形矩阵 解 得出 求二重特征根对应的特征向量 学习文档 得到 而由 得到 求特征值 对应的特征向量 得到 学习文档 因此 当特征值为共轭复数时，可以将矩阵化为模态阵 3. 化矩阵 A 为模态阵 设 为对应于 的特征向量，则 学习文档 例1-9 将 化为模态形 解 特征值为 解得 因此 令 ，从而 于是A的标准形为 学习文档 1.6 利用MATLAB进行模型转换 1.7.1 传递函数与状态空间表达式之间的转换 1. 连续系统状态空间表达式 MATLAB是当今世界上最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算能力和可视化功能，简单易用的编程语言以及开放式的编程环境等一些显著的优点，使得它在当今许许多多科学技术领域中成为计算机辅助分析和设计、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。在本书中，用它作为系统分析和设计的软件平台，更显示出独特的优势。 本节利用MATLAB实现数学模型的转换。 可以用ss命令来建立状态空间模型。对于连续系统，其格式为 sys=ss(A,B,C,D)，其中A，B，C，D为描述线性连续系统的矩阵。 当sys1是一个用传递函数表示的线性定常系统时，可以用命令sys=ss(sys1)，将其转换成为状态空间形式。也可以用命令sys=ss(sys1,’min’)计算出系统sys的最小实现。 学习文档 例1-10 控制系统微分方程为 求其状态空间表达式。 解 可以先将其转换成传递函数 输入下列命令 语句执行结果为 学习文档 这个结果表示，该系统的状态空间表达式为 注意，在输入命令中，sys=ss(G)也可以改用[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)，在本例中其作用和sys=ss(G)近似，也可以计算出矩阵A、B、C、D。 学习文档 2. 离散系统的状态空间表达式 离散系统的状态空间表达式为 和连续系统状态空间表达式的输入方法相类似，如果要输入离散系统的状态空间表达式，首先需要输入矩阵G、H、C、d，然后输入语句 ，即可将其输入到MATLAB的workspace中，并且用变量名来表示这个离散系统，其中T为采样时间。如果Gyu表示一个以脉冲传递函数描述的离散系统，也可以用ss(Gyu )命令，将脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。 例1-11 假设某离散系统的脉冲传递函数为 采样周期为 ，将其输入到MATLAB的workspace中，并且绘制零、极点分布图。并且将该离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。 学习文档 解 输入下列语句 语句执行的结果为 再输入语句 ，绘制出零、极点分布图如下 学习文档 在执行完上述语句后，Gyu已经存在于MATLAB的workspace中，这时再执行语句 执行结果为 结果表示，离散系统的状态空间表达式为 学习文档 1.7.2 求传递函数矩阵 在已知线性定常系统中的A、B、C和D矩阵之后，则该系统的传递函数矩阵可以按下式求出 例1-12 已知系统状态