第20章 20.1_20.4练习题 2021——2022学年京改版九年级数学上册.docx

第20章 20.1~20.4　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分,共32分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sinA的值为(　　) A.45 B.35 C.34 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子一定成立的是(　　) A.sinA=sinB B.cosA=cosB C.tanA=tanB D.sinA=cosB 3.若3tan(α+10°)=1,则锐角α的度数为(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 4.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(cos30°,tan45°),则点P关于x轴的对称点P的坐标为(　　) A.32,1 B.-1,32 5.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB的值为(　　) A.512 B.125 C.513 6.在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB的值为(　　) A.3 B.2 C.33 D.23 7.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图1所示的形状,那么折痕AB的长是(　　) 图1 A.43 3 cm B.22 cm C.4 cm D.2 8.如图2,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点P在x轴上,点R在y轴上.点M在AB,CD,EF,GH中的某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinαcosα,则点M所在的线段可以是(　　) 图2 A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 二、填空题(每题4分,共20分) 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,且tanA=13,则AC=　　　　 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=32;②cosB=32;③tanA=33;④tanB=3.其中正确的结论是　　　　( 11.在△ABC中,如果锐角∠A,∠B满足|tanA-1|+cosB-122=0,那么 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=12,AB=10,则△ABC的面积为　　　　 13.已知正方形ABCD的边长为2,P是直线CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是　　　　.? 三、解答题(共48分) 14.(6分)计算:2sin30°-cos45°+tan260°. 15.(8分)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE∥AB,EB∥CD,连接DE交BC于点O. (1)求证:DE=BC; (2)如果AC=5,tan∠ACD=12,求DE的长 图3 16.(10分)如图4,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8. (1)求∠BDF的度数; (2)求AB的长. 图4 17.(12分)如图5,在10×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中以AB为边画Rt△ABC,点C在小正方形的格点上,使∠BAC=90°,且tan∠ACB=23 (2)在(1)的条件下,在图中画出以EF为边且面积为3的△DEF,点D在小正方形的格点上,使∠CBD=45°,连接CD,直接写出线段CD的长. 图5 18.(12分)阅读下面的材料: 小敏遇到这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=12,求tan2α的值 小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验,先画出一个含锐角α的直角三角形:如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=α.她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后,形成了构造2α角的几种方法: 方法1:如图①,作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD. 方法2:如图②,以直线BC为对称轴,作出△ABC的轴对称图形△ABC. 方法3:如图③,以直线AB为对称轴,作出△ABC的轴对称图形△ABC. …… ①　　　　　　　②　　　　　　③ 图6 　　请你参考上面的想法,根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值.(任选一种方法解答即可)  答案 1.B　2.D　3.A　4.C　 5.C　6.B　7.A　8.D　9.6　 10.③④ 11.75°　[解析] 由题意,知tanA=1,cosB=12 ∴∠A=45°,∠B=60°,∴∠C=75°. 故答案为75°. 12.2　[解析] 在Rt△ABC中,由∠C=90°,tanA=12,可知BCAC=12.由AB=10,不难求出另外两边的长 13.2或23　14.4- 15.解:(1)证明:∵在四边形CDBE中,CE∥AB,EB∥CD, ∴四边形CDBE是平行四边形. ∵CD⊥AB于点D,∴∠CDB=90°, ∴四边形CDBE是