21.1二次根式的概念.docxVIP

学科：数学 二次根式 教师个性设计 教学目标: 1经历二次根式概念的发生过程； 2?了解二次根式的概念； 理解二次根式何时有意义， 何时无意义，会在简单情况下求 根号内所含字母的取值范围； 会求二次根式的值。 教学重点与难点： 重点：是二次根式的概念 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 设计教学程序： 一、合作学习，引入课题 根据图1 — 1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件， 完成以下填空： 正方形的边长是 ； 等边三角形的边长是 。 让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。 问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ （学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己 的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意 见，然后作适当点评，板书本课课题） 。 二、新课讲授，探究新知 1、 二次根式的概念 （1引导学生概括二次根式的定义： 像J a2 +4, Jb-3,V2S这 样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为 了方便，我们把一个数的算术平方根（如 x/3^1）也叫做二次根 式。 （2概念深化： ① 提问：」a 1是不是二次根式？ 、a ? 1呢？ ②议一议：二次根式；a 1表示什么意义？此算术平方根的 被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意 义？其中字母a需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开 放市大于或等于零。 2、讲解例题 例1求下列二次根式中字母 a的取值范围： ， (2) ； ( 3) J(a_3)2. 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教 学，问题设计： 被开方式需满足什么？ 由此可得怎样的不等式？ 第(1)(2)两题可以转化为解怎样的不等式？第( 3)题 不解不等式就能确定 a的取值范围吗？ 解：(1)由 a+1 0 ,得 a -1 ???字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。 (说明：这个问题实质上是在 x是什么数时，a+1是非负数， 式子肓尹1有意义，以下类同). 1 1 0,得 1-2a0,即卩 a_ 1 -2a 2 1 ?字母a的取值范围是小于一的实数。 2 (3 )因为无论a取何值，都有(a-3丫 20，所以a取值范围 是全体实数。 交流归纳，总结如下： 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意 义就必须被开方数大于等于 0。 2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： (1 ) 必须有二次根号； (2 ) 被开方数不能小于 0。 (学生与教师一冋探索确定二次根式中字母的取值范围的求 解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策 略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式， 思路清晰自然，利于分散难点)。 练习：求下列二次根式中字母的取值范围： (1 W^3 ； (2) ； (3)4a2+1. V3-a 例2当x=4时，求二次根式 -2x的值. 教法： (1)引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值 . (2 )指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他 代数式的值方法相同. (3)由学生独立完成解题过程， 指定一名中等水平的学生板演 . （4）教师点评板演结果? 解：将x=-4代入二次根式，得 1 - 2x =1-2 （-4） = 9=3 三、总结提高、课内练习 课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。 四、 归纳小结，充实结构 由学生总结，教师适当提问补充。 谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？ （让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有 完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯， 发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念） 。 引导学生做出本节课学习内容小结： ?式子_ | | ；|叫做二次根式，实际上是一个非负的实数 a的算术平方根的表达式. ?式子中，被开方数（式）必须大于等于零. 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、 能力拓展（游戏） 按下列程序运算，全班分成 4个组，当x=1时，每人做一步, 看哪一组完成得快.x取其他数试一试. 六、布置作业： 1、 教科书第1页A组 2、 作业本1 教学反思