4.2　平行线分线段成比例练习题 2021—2022学年北师大版九年级数学上册.docx

2　平行线分线段成比例 【基础练习】 知识点 1　平行线分线段成比例 1.如图1,若l1∥l2∥l3,则下列各式不一定成立的是 (　　) 图1 A.ACCE=BDDF B.BDAC=DFCE C.ACAE=BD 2.如图2,AD∥BE∥CF,直线l1,l2分别与这三条平行线交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为 (　　) 图2 A.4 B.5 C.6 D.8 3.如图3,l1∥l2∥l3,AC=5,AE=15,CD=14,则BC的长为 (　　) 图3 A.5 B.7 C.10 D.无法确定 4.如图4,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3. (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长; (2)如果DE∶EF=2∶3,AC=15,求AB的长. 图4 知识点 2　平行线分线段成比例的推论 5.如图5,在△ABC中,DE∥BC,若ADDB=23,则AEEC的值为 图5 A.13 B.25 C.23 6.如图6,在△ABC中,DE∥BC,ADAB=13,若AE=2 cm,则AC的长是 ( 图6 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 7.如图7,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若BO∶OC=2∶3,AD=10,则AO=　　　　.? 图7 8.如图8,DE∥AF∥BC,且AD=2 cm,AB=6 cm. (1)求ADBD的值 (2)若FD=1.5 cm,AE=1.2 cm,分别求出DC和EC的长. 图8 【能力提升】 9.如图9,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则CFBF的值为 (　　 图9 A.12 B.13 C.14 10.如图10,在△ABC中,点D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于点E,则BE∶EC等于 (　　) 图10 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3 11.如图11,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则AGAD=　　　　 图11 12.如图12,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC,BEAB=ECAC,ABAC=43,则 图12 13.如图13,在△ABC中,AM是BC边上的中线,直线DN∥AM,交AB于点D,交CA的延长线于点E,交BC于点N.求证:ADAB=AE 图13 14.如图14,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE∶EC=3∶4,BC=21,求BF的长. 图14 15.如图15,已知AC∥EF∥BD,求证:AEAD+BEBC= 图15  答案 1.D 2.C　[解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用. ∵AD∥BE∥CF,∴ABBC=DE 又∵AB=1,BC=3,DE=2, ∴EF=BC·DEAB 3.B 4.解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴DEEF=ABBC=48 ∴DE=12EF=12×12= (2)∵l1∥l2∥l3,∴DEEF=ABBC ∴ABAC=ABAB+BC=25,∴AB=25AC= 5.C 6.C　[解析] ∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC.∵ADAB=13,AE=2 cm,∴2AC=1 7.4　 8.解:(1)∵AD=2 cm,AB=6 cm, ∴BD=4 cm,∴ADBD=1 (2)∵AF∥BC,∴ADBD=FDDC= ∴DC=2FD=3(cm). ∵DE∥BC, ∴AEEC=ADBD=12,∴EC=2AE=2 9.A　[解析] 由DE∥BC,EF∥AB,AD=2BD,得ADBD=AEEC=2,AEEC=BFCF=2,∴ 故选A. 10.B　[解析] 如图,过点D作DF∥AE交BC于点F,则BEEF=BOOD=1,EFFC=ADDC=12,∴BE∶EF∶FC=1∶1∶2,∴BE∶EC=1∶ 11.12　[解析] ∵AD是△ABC的中线,EF=FC,∴DF是△BCE的中位线,∴DF∥BE,∴AGAD=AEAF 12.3 13.证明:∵DN∥AM, ∴ADAB=MNBM,AEAC 在△ABC中,∵AM是BC边上的中线, ∴BM=MC,∴ADAB=AE 14.解:∵DE∥BC, ∴ADDB=AEEC= ∵DF∥AC,∴CFBF=ADDB= ∴BC-BFBF 即21-BFBF=34, 15.证明:∵AC∥EF∥BD, ∴AEAD=AFAB,BEBC ∴AEAD+BEBC=AFAB+BFAB=