14.2.1　第2课时　勾股定理在数学中的应用练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册.doc

第2课时　勾股定理在数学中的应用 【基础练习】 知识点 1　利用勾股定理求线段长 1.直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm,则它斜边上的高为(　　) A.6 cm B.8 cm C.535 cm D.36 2.如图3,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是(　　) 图3 A.abc B.cba C.acb D.cab 3.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=　　　　.? 图4 4.如图5,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=16 cm,正方形BCEF的面积为144 cm2,BD⊥AC于点D,求BD的长. 图5 5.如图6,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形: (1)长为10的线段PQ,其中点P,Q都在格点上; (2)面积为13的正方形ABCD,其中点A,B,C,D都在格点上. 图6 知识点 2　利用勾股定理求面积 6.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,则△ABC的面积等于　　　　.? 7.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图7所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要　　　　元. 图7 8.有一块四边形土地的形状如图8所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,计算这块土地的面积. 图8 【能力提升】 9.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=15,AC=17,以AB的长为直径作半圆,则此半圆的面积为(　　) A.4π B.8π C.16π D.以上都不对 10.如图9所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,垂足为E,则DE=　　　　cm.? 图9 11.如图10,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且相邻两平行线之间的距离均为1,则AC的长是　　　　.? 图10 12.如图11,已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以△ABC的斜边为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以△ACD的斜边为直角边,画第三个等腰直角三角形ADE……依次类推,直到第五个等腰直角三角形AFG.求由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积. 图11 13.如图12,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16 cm,BC=12 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为1 cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2 cm/s,两点同时出发,设运动的时间为t s. (1)出发2 s后,求PQ的长; (2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,△PQB是等腰三角形? (3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ是等腰三角形的运动时间. 图12 答案 1.D　[解析] 根据题意,画出图形,结合题中已知条件求解. ∵在Rt△ABC中,AC=9 cm,BC=12 cm, ∴AB=15 cm. 如图,过点C作CD⊥AB于点D. ∵S△ABC=12AC·BC=12CD· ∴12×9×12=12×15×CD,∴CD=36 故选D. 2.D　[解析] 由勾股定理可得a=12+42=17,b= 又∵c=4,∴cab. 3.4 4.[解析] 由正方形BCEF的面积可求BC的长,又知AB可求AC,因此可由面积求出斜边上的高BD. 解:∵S正方形BCEF=144 cm2, 即BC2=144 cm2, ∴BC=12 cm. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC=AB2+BC ∵S△ABC=12AC·BD=12AB· 即12×20×BD=12×16 ∴BD=9.6(cm). 5.[解析] (1)由勾股定理可知当直角边长分别为1和3时,斜边长为10,由此可得线段PQ; (2)由勾股定理可知当直角边长分别为2和3时,斜边长为13,把斜边长作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD. 解:(1)(2)如图所示(所画的线段PQ、正方形ABCD的形状、大小相同,位置可能不同): 6.84 7.60a　[解析] 先求出该三角形空地的面积,由已知三边长,可判断此三角形为直角三角形,用两条直角边的乘积的一半可求出其面积. 8.解:如图,连结AC,将四边形ABCD分割成两个三角形,其面积为两个三角形的面积之和. 在Rt△ABC中,AC为斜边, 则AC=AB2+BC 在Rt△ACD中,AC为斜边, 则AD=AC2-CD 故四边形AB